Κατασκευάζεται ;

KARKAR · #1

: Κατασκευάζεται ;.png (11.41 KiB) Προβλήθηκε 902 φορές

Διασκεδάστε προσπαθώντας να πετύχετε την εξής κατασκευή : Πάνω στη μεσοκάθετο

της διαμέτρου AOB

του ημικυκλίου , εντοπίστε σημείο

, ώστε αν η ευθεία

τμήσει το τόξο στο

και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα

, να είναι $\widehat{SOP}=90^0$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 11, 2017 9:31 pm
Κατασκευάζεται ;.pngΔιασκεδάστε προσπαθώντας να πετύχετε την εξής κατασκευή : Πάνω στη μεσοκάθετο

της διαμέτρου του ημικυκλίου , εντοπίστε σημείο , ώστε αν η ευθεία

τμήσει το τόξο στο και φέρω το εφαπτόμενο τμήμα , να είναι $\widehat{SOP}=90^0$ .

Το $NO=R\sqrt{x}$ υπολογίζεται αλλά δεν κατασκευάζεται, καθώς ανάγεται στη λύση της τριτοβάθμιας x^3-3x^2-x-1=0.

To αποτέλεσμα είναι το ίδιο με τη δεύτερη ρίζα εδώ, αν αντικαταταστήσουμε το

με

Άρση απόκρυψης

KARKAR · #3

: Κατασκευάζεται ;.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

Επειδή :

, αρκεί να βρω το a (=NP)

. Αλλά είναι :

$NS\cdot NB=a^2\Leftrightarrow NS=\dfrac{a^2}{NB}$ και NB^2=NO^2+r^2=a^2+2r^2

.

Αλλά το OSTP

είναι τετράγωνο , οπότε με Π.Θ. προκύπτει η εξίσωση :

$(a-r)^2+r^2=\dfrac{a^4}{a^2+2r^2}$ , η οποία γράφεται : a^3-2ra^2+2r^2a-2r^3

και για

έχει δεκτή λύση την : a=1.5437

η οποία ( δυστυχώς )

δεν κατασκευάζεται , συνεπώς ούτε και το τμήμα

.

Κατασκευάζεται ;

Κατασκευάζεται ;

Re: Κατασκευάζεται ;

Re: Κατασκευάζεται ;

Μέλη σε σύνδεση