Αναπάντεχος μπελάς

KARKAR · #1

: Αναπάντεχος μπελάς.png (10.09 KiB) Προβλήθηκε 298 φορές

Στο αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC

, η κάθετη της

στο

, τέμνει την βάση

στο σημείο

.

Υπολογίστε το τμήμα

. Μια λύση θα βρείτε ! Παρακαλώ αναζητήστε κι άλλη ( έστω και πολυπλοκότερη

)

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 19, 2025 11:17 am
Αναπάντεχος μπελάς.pngΣτο αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , η κάθετη της στο , τέμνει την βάση στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα . Μια λύση θα βρείτε ! Παρακαλώ αναζητήστε κι άλλη ( έστω και πολυπλοκότερη )

: Αναπάντεχος μπελάς.png (12.01 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {k^2} = {b^2} + {x^2} \\ {b^2} = {x^2} + k(a - k) \\ \end{array} \right. \Rightarrow k = \frac{{2{b^2}}}{a}$ και $\boxed{x=\frac{b}{a}\sqrt{4b^2-a^2}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 19, 2025 11:17 am
Αναπάντεχος μπελάς.pngΣτο αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , η κάθετη της στο , τέμνει την βάση στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα . Μια λύση θα βρείτε ! Παρακαλώ αναζητήστε κι άλλη ( έστω και πολυπλοκότερη )

: Αναπάντεχος μπελάς.β.png (11.94 KiB) Προβλήθηκε 288 φορές

$\displaystyle \sin B = \frac{x}{{\sqrt {{b^2} + {x^2}} }},\cos B = \frac{a}{{2b}},{\sin ^2}B + {\cos ^2}B = 1 \Rightarrow$ $\boxed{x=\frac{b}{a}\sqrt{4b^2-a^2}}$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 19, 2025 11:17 am
Αναπάντεχος μπελάς.pngΣτο αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , η κάθετη της στο , τέμνει την βάση στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα . Μια λύση θα βρείτε ! Παρακαλώ αναζητήστε κι άλλη ( έστω και πολυπλοκότερη )

Γράφω μια λύση που αξίζει για δύο......

Έστω

το μέσο της

Τότε $BM=MS=AM,\hat{AMS}=2\omega ,\omega =\hat{ACB}=\hat{ABC}$

Στο τρίγωνο AMS

από βασική άσκηση $AS^{2}=b^{2}=AM^{2}+AM.MC\Leftrightarrow BS=\dfrac{2b^{2}}{a}$

και απο το Π.Θ στο τρίγωνο $ABS,BS^{2}=b^{2}+x^{2}$ Οπότε

$\dfrac{4b^{4}}{a^{2}}=b^{2}+x^{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{b}{a}\sqrt{4b^{2}-a^{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 19, 2025 11:17 am
Αναπάντεχος μπελάς.pngΣτο αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο , η κάθετη της στο , τέμνει την βάση στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα . Μια λύση θα βρείτε ! Παρακαλώ αναζητήστε κι άλλη ( έστω και πολυπλοκότερη )

Με $BA=AE=AC\Rightarrow EC \bot BC \Rightarrow AECS$ εγγράψιμμο άρα $\angle BEC= \angle ASB= \theta$

$\triangle BEC \simeq \triangle ABS \Rightarrow \dfrac{a}{EC}= \dfrac{b}{x} \Rightarrow x= \dfrac{b}{a} EC= \dfrac{b}{a} \sqrt{4b^2-a^2}$

(Αφού $EC= \sqrt{4b^2- a^2}$ )

: Αναπάντεχος μπελάς.png (25.1 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές

Αναπάντεχος μπελάς

Αναπάντεχος μπελάς

Re: Αναπάντεχος μπελάς

Re: Αναπάντεχος μπελάς

Re: Αναπάντεχος μπελάς

Re: Αναπάντεχος μπελάς

Μέλη σε σύνδεση