Λογαριάστε χωρίς τον ... ξενοδόχο

KARKAR · #1

Ο αριθμός

, είναι ένας από τους παραδίπλα : $\dfrac{1}{2} , 1 ,\dfrac{3}{2} , 2,\dfrac{5}{2} , 3,\dfrac{7}{2} , 4$ .

Υπολογίστε όσα από τα οκτώ όρια : $\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 0}}\dfrac{x-sinx}{x^a}$ , μπορείτε , χωρίς ( ή με ) ... τον ξενοδόχο .

Αν δεν σας ενθουσίασε κι αυτό , τότε ή εσείς ή εγώ πρέπει να προβληματισθούμε για το γούστο μας

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 11, 2020 8:40 pm
Ο αριθμός , είναι ένας από τους παραδίπλα : $\dfrac{1}{2} , 1 ,\dfrac{3}{2} , 2,\dfrac{5}{2} , 3,\dfrac{7}{2} , 4$ .

Υπολογίστε όσα από τα οκτώ όρια : $\displaystyle{ \lim\limits_{x \to 0}}\dfrac{x-sinx}{x^a}$ , μπορείτε , χωρίς ( ή με ) ... τον ξενοδόχο .

Αν δεν σας ενθουσίασε κι αυτό , τότε ή εσείς ή εγώ πρέπει να προβληματισθούμε για το γούστο μας

Ποιον ξενοδόχο; Εγώ τον νόμιζα νοσοκόμο. Ας είναι. Θα δώσω λύση με ράφτη.

Από την σειρά του Ράφτη είναι

$\displaystyle{ \dfrac{x-sinx}{x^a}= \dfrac{ \dfrac {1}{3!} x^3 + O(x^5)}{x^a} = \dfrac {1}{6} x^{3-a} + O(x^{5-a}) }$

και άρα το ζητούμενο όριο είναι $+\infty$ (πλευρικά $x\to 0+$ ) αν a>3

, είναι

αν

και

αν

.

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι, αλλά τα κουστουμαρισμένα έχουν την χάρη τους.

Λογαριάστε χωρίς τον ... ξενοδόχο

Λογαριάστε χωρίς τον ... ξενοδόχο

Re: Λογαριάστε χωρίς τον ... ξενοδόχο

Μέλη σε σύνδεση