Το τρίτο ( και μεγαλύτερο ) τμήμα

KARKAR · #1

: Το τρίτο ( και μεγαλύτερο ) τμήμα.png (14.43 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

$\bigstar$ Τα ημικύκλια με διαμέτρους AOB

και

( και τα έξι σημεία είναι συνευθειακά ) ,

τέμνονται κάθετα σε σημείο

. Αν :

, υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 17, 2024 8:05 pm
Το τρίτο ( και μεγαλύτερο ) τμήμα.png $\bigstar$ Τα ημικύκλια με διαμέτρους και ( και τα έξι σημεία είναι συνευθειακά ) ,

τέμνονται κάθετα σε σημείο . Αν : , υπολογίστε το τμήμα .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχω:

: Το μεγαλύτερο τμήμα.png (15.84 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές

$\displaystyle OK = 8,5 \Leftrightarrow R + r - 3 = 8,5 \Leftrightarrow R + r = 11,5 \Leftrightarrow$ $\boxed{r=11,5-R}$ (1)

Πυθαγόρειο στο SOK:

$\displaystyle {R^2} + {r^2} = 72,25\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} {R^2} + {\left( {11,5 - R} \right)^2} = 72,25 \Leftrightarrow 2{R^2} - 23R + 132,25 = 72,25$

$\displaystyle 2{R^2} - 23R + 60 = 0$ κι επειδή R>r,

θα είναι $R=\dfrac{15}{2}$ και r=4

Εύκολα τώρα, $\boxed{AD=20}$

Το τρίτο ( και μεγαλύτερο ) τμήμα

Το τρίτο ( και μεγαλύτερο ) τμήμα

Re: Το τρίτο ( και μεγαλύτερο ) τμήμα

Μέλη σε σύνδεση