Περίμετρος από εμβαδόν

KARKAR · #1

Ένα ισοσκελές τρίγωνο , έχει μια πλευρά ίση με

και εμβαδόν ίσο με

τ.μ .

Υπολογίστε την περίμετρό του . Σχολιασμός παραπάνω από ευπρόσδεκτος

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 22, 2024 7:39 pm
Ένα ισοσκελές τρίγωνο , έχει μια πλευρά ίση με και εμβαδόν ίσο με τ.μ .

Υπολογίστε την περίμετρό του . Σχολιασμός παραπάνω από ευπρόσδεκτος

Το αντίστοιχο ύψος της πλευράς

είναι $\dfrac{15}{2}.$ Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:

Η δοθείσα πλευρά είναι η βάση του ισοσκελούς (Σχήμα.1) Τότε με Π. Θ στο τρίγωνο AMC

βρίσκω $AB=AC=\dfrac{17}{2},$ οπότε η περίμετρος είναι $\boxed{p=25}$

Τότε $\displaystyle \sin A = \frac{{15}}{{16}},$ οπότε χωρίζουμε άλλες δύο περιπτώσεις:

: Περίμετρος από εμβαδόν.Κ.png (26.8 KiB) Προβλήθηκε 198 φορές

α) Αν $\widehat A<90^\circ,$ (Σχήμα.2) τότε $\displaystyle \cos A = \frac{{\sqrt {31} }}{{16}} = \frac{{AD}}{8} \Leftrightarrow AD = \frac{{\sqrt {31} }}{2}$ και DC=8-AD.

Π. Θ στο

$\displaystyle B{C^2} = \frac{{225}}{4} + {\left( {8 - \frac{{\sqrt {31} }}{2}} \right)^2} = \frac{{225}}{4} + 64 + \frac{{31}}{4} - 8\sqrt {31} = 4\left( {32 - 2\sqrt {31} } \right)$

Άρα, $\displaystyle BC = 2\left( {\sqrt {31} - 1}\right)$ και η περίμετρος είναι $\boxed{p = 2\left( {\sqrt {31} + 7} \right)}$

β) Αν $\widehat A>90^\circ,$ (ΣΧήμα.3), τότε $\displaystyle \cos A = - \frac{{\sqrt {31} }}{{16}}$ και DC=8+AD.

Ακολουθώντας τώρα την ίδια διαδικασία, βρίσκω $\displaystyle BC = 2\left( {\sqrt {31} + 1} \right)$ και $\boxed{p = 2\left( {\sqrt {31} + 9} \right)}$

Περίμετρος από εμβαδόν

Περίμετρος από εμβαδόν

Re: Περίμετρος από εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση