Απλοποίηση ρητής παράστασης I

Tolaso J Kos · #1

Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις:

$\displaystyle{\frac{x^2 + \left ( \alpha + \beta \right )x + \alpha \beta}{x^4 - \left ( \alpha^2 + \beta^2 \right )x^2 + \alpha^2 \beta^2}}$
$\displaystyle{\frac{\left ( x^2 - \sqrt{2} x + 1 \right ) \left ( \alpha^4 + 1 \right )}{\left ( \alpha^2 - \sqrt{2} \alpha +1 \right ) \left ( x^4+1 \right )}}$
$\displaystyle{\frac{x^4 + \left ( x^2+y^2 \right ) xy + y^4}{x^4 + x^2y^2 + y^4}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 28, 2023 5:19 pm
Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις:

$\displaystyle{\frac{x^2 + \left ( \alpha + \beta \right )x + \alpha \beta}{x^4 - \left ( \alpha^2 + \beta^2 \right )x^2 + \alpha^2 \beta^2}}$

$\displaystyle{\frac{\left ( x^2 - \sqrt{2} x + 1 \right ) \left ( \alpha^4 + 1 \right )}{\left ( \alpha^2 - \sqrt{2} \alpha +1 \right ) \left ( x^4+1 \right )}}$

$\displaystyle{\frac{x^4 + \left ( x^2+y^2 \right ) xy + y^4}{x^4 + x^2y^2 + y^4}}$

Και πάλι με τη βοήθεια του Maple είναι:

: Maple 2.png (19.38 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

Κώστας Δόρτσιος

#3

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 28, 2023 5:19 pm
Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις:

$\displaystyle{\frac{x^2 + \left ( \alpha + \beta \right )x + \alpha \beta}{x^4 - \left ( \alpha^2 + \beta^2 \right )x^2 + \alpha^2 \beta^2}}$

$\displaystyle{\frac{\left ( x^2 - \sqrt{2} x + 1 \right ) \left ( \alpha^4 + 1 \right )}{\left ( \alpha^2 - \sqrt{2} \alpha +1 \right ) \left ( x^4+1 \right )}}$

$\displaystyle{\frac{x^4 + \left ( x^2+y^2 \right ) xy + y^4}{x^4 + x^2y^2 + y^4}}$

(I) $\displaystyle \frac{{(x + a)(x + b)}}{{({x^2} - {a^2})({x^2} - {b^2})}} = \frac{1}{{(x - a)(x - b)}}$

(II) Θα χρησιμοποιήσω την ταυτότητα $\displaystyle {x^4} + {y^4} = ({x^2} + \sqrt 2 xy + {y^2})({x^2} - \sqrt 2 xy + {y^2}).$ Έτσι η ζητούμενη παράσταση γράφεται:

$\displaystyle \frac{{({x^2} - \sqrt 2 x + 1)({a^2} - \sqrt 2 a + 1)({a^2} + \sqrt 2 a + 1)}}{{({a^2} - \sqrt 2 a + 1)({x^2} - \sqrt 2 x + 1)({x^2} + \sqrt 2 x + 1)}} = \frac{{{a^2} + \sqrt 2 a + 1}}{{{x^2} + \sqrt 2 x + 1}}$

(ΙΙΙ) $\displaystyle \frac{{(x + y)({x^3} + {y^3})}}{{({x^2} + xy + {y^2})({x^2} - xy + {y^2})}} = \frac{{{{(x + y)}^2}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}$

Απλοποίηση ρητής παράστασης I

Απλοποίηση ρητής παράστασης I

Re: Απλοποίηση ρητής παράστασης I

Re: Απλοποίηση ρητής παράστασης I

Μέλη σε σύνδεση