Ζητείται παράσταση

DreamingMaths · #1

Να βρεθούν αριθμοί $a, b, k\in \mathbb{N}^{\ast }$ τέτοιοι ώστε $0< a-b\sqrt{k}< 10^{-4}$ .
(Ίσως η άσκηση να ήταν καλύτερο να μπει στην κατηγορία "Α' Λυκείου", δεν είμαι σίγουρος...)

#2

DreamingMaths έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 13, 2023 9:15 am
Να βρεθούν αριθμοί $a, b, k\in \mathbb{N}^{\ast }$ τέτοιοι ώστε $0< a-b\sqrt{k}< 10^{-4}$ .
(Ίσως η άσκηση να ήταν καλύτερο να μπει στην κατηγορία "Α' Λυκείου", δεν είμαι σίγουρος...)

Έχει άπειρες λύσεις το πρόβλημα αλλά ας βρούμε μία (η οποία γενικεύεται εύκολα).

Θα γίνει χρήση του γεγονότος ότι αν 0<a<1

τότε $1>\sqrt a>a$ . Παίρνουμε λοιπόν $a= 10^4,\, b=1,\, k= 10^8-1$ . Είναι τότε

$0< 10^4 - \sqrt {10^8-1} = 10^4 - 10 ^4\sqrt {1- 10^{-8} }< 10^4 - 10^4(1-10^{-8} ) = 10^{-4}$ . Αυτό που θέλαμε.

Ζητείται παράσταση

Ζητείται παράσταση

Re: Ζητείται παράσταση

Μέλη σε σύνδεση