Η παραβολή

ZITAVITA · #1

Φτιάχνοντας τη συνάρτηση της παραβολής στο geogebra και δίνοντας διάφορες τιμές στο β , παρατηρούμε ότι το ίχνος του διαγράφει μια καμπύλη γραμμή
Μπορεί κάποιος να την εξηγήσει αγλεβρικά ή γεωμετρικά τι παριστάνει;

Christos.N · #2

Βρες την κορυφή της παραβολής και στη συνέχεια ενεργοποίησε το ίχνος του σημείου, τι παρατηρείς;

ZITAVITA · #3

Βασικά, παρατηρώ ότι η κορυφή διαγράφει μια παραβολή, που όμως δε μπορώ να την εξηγήσω γεωμετρικά.

Christos.N · #4

να δούμε τα μαθηματικά,

Έστω $\displaystyle{f(x) = a{x^2} + bx + c,a \ne 0 \Rightarrow f(x) = a{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} + \frac{{4ac - {b^2}}}{{4a}}}$

η κορυφή έχει συντεταγμένες : $\displaystyle{\left( { - \frac{b}{{2a}},\frac{{4ac - {b^2}}}{{4a}}} \right)}$
Ακολουθεί ο γεωμετρικός τόπος:

$\displaystyle{\left. \begin{array}{l} x = - \frac{b}{{2a}}\\ y = \frac{{4ac - {b^2}}}{{4a}} \end{array} \right\} \Rightarrow y = c - a{x^2}}$

πρόκειται για παραβολή.

Συγχωρέστε με για το ύφος και τα λάθη, αντιμετωπίζω ένα πολύ θλιβερό γεγονός, γράφω για να ξεχαστώ.

ZITAVITA · #5

οκ αυτό είναι γνωστό...
Θέλω να πω ότι πχ ο α , όταν αλλάζει,δηλώνει το "άνοιγμα" της παραβολής.
Ο γ , όταν αλλάζει, δηλώνει τη μετακίνησή της πάνω-κάτω
Ο β έχει να μας πει κάτι γεωμετρικά για την αρχική μας παραβολή; (ή απλά αλλάζοντας δημιουργεί μια νέα με την εξίσωση που προανέφερε ο συνάδελφος);

nikos_el · #6

ZITAVITA έγραψε:οκ αυτό είναι γνωστό...
Θέλω να πω ότι πχ ο α , όταν αλλάζει,δηλώνει το "άνοιγμα" της παραβολής.
Ο γ , όταν αλλάζει, δηλώνει τη μετακίνησή της πάνω-κάτω
Ο β έχει να μας πει κάτι γεωμετρικά για την αρχική μας παραβολή; (ή απλά αλλάζοντας δημιουργεί μια νέα με την εξίσωση που προανέφερε ο συνάδελφος);

Ο β , όταν αλλάζει, δηλώνει τη μετακίνηση της παραβολής δεξιά-αριστερά.

Η παραβολή

Η παραβολή

Re: Η παραβολή

Re: Η παραβολή

Re: Η παραβολή

Re: Η παραβολή

Re: Η παραβολή

Μέλη σε σύνδεση