Όχι, δεν είναι όλες ίσες

#1

α) Δώστε παράδειγμα κυρτού τετραπλεύρου του οποίου όλες οι διαγώνιές του είναι ίσες. Ομοίως, δώστε παράδειγμα κυρτού πενταγώνου του οποίου όλες οι διαγώνιές του είναι ίσες.

β) Δείξτε ότι σε κάθε κυρτό ν-γωνο, όπου $\nu \ge 6$ , αποκλείεται όλες οι διαγώνιές του είναι ίσες.

(Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας. Κάνει και για μικρότερες τάξεις).

#2

Ανοικτή σε όλους.

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 01, 2025 12:11 am
α) Δώστε παράδειγμα κυρτού τετραπλεύρου του οποίου όλες οι διαγώνιές του είναι ίσες. Ομοίως, δώστε παράδειγμα κυρτού πενταγώνου του οποίου όλες οι διαγώνιές του είναι ίσες.

β) Δείξτε ότι σε κάθε κυρτό ν-γωνο, όπου $\nu \ge 6$ , αποκλείεται όλες οι διαγώνιές του είναι ίσες.

.
α) Ένα τετράγωνο και ένα κανονικό πεντάγωνο έχουν την ζητούμενη ιδιότητα.

β) Σε ένα ν-γωνο, όπου $\nu \ge 6$ , απομονώνουμε τέσσερις διαγωνίους (τις κόκκινες) όπως δείχνει το σχήμα: Ενώνουν τα άκρα δύο πλευρών που έχουν πάνω από δύο πλευρές εκατέρωθέν τους. Αν a, b=b_1+b_2, c=c_1+c_2, d

οι εν λόγω διαγώνιες, τότε έχουμε

$a<b_1+c_1, \, d<b_2+c_2$ που με πρόσθεση κατά μέλη δίνει a+d< (b_1+b_2)+(c_1+c_2)=b+c

(γνήσια ανισότητα).

Οπότε δεν μπορεί να ισχύει a=b=c=d

.
.

Όχι, δεν είναι όλες ίσες

Όχι, δεν είναι όλες ίσες

Re: Όχι, δεν είναι όλες ίσες

Re: Όχι, δεν είναι όλες ίσες

Μέλη σε σύνδεση