Το Πρόβλημα της Καλαμιάς

[orestisgotsis]

Κενό

[Mihalis_Lambrou]

Καλαμιά.png

Το πρόβλημα αυτό ανήκει πιθανότατα στα αρχαιότερα μαθηματικά που έχουν διασωθεί. Προέρχεται από ένα κινέζικο βιβλίο Μαθηματικών.
"Στο κέντρο μίας κυκλικής λίμνης υπάρχει μία Καλαμιά, της οποίας ακριβώς 1 μέτρο ξεχωρίζει πάνω από την επιφάνεια της λίμνης. Παίρνουμε την κορυφή της καλαμιάς χωρίς να τη λυγίσουμε και την μετατοπίζουμε μέχρι την επιφάνεια της λίμνης στο σημείο Β. Στη συνέχεια μετράμε τη διάμετρο της λίμνης και τη βρίσκουμε 10 μέτρα. Πόσο είναι το βάθος της λίμνης;"

Πράγματι, το πρόβλημα είναι στο περίφημο αρχαίο Κινεζικό κείμενο Jiuzhang suanshu ή αλλιώς Εννέα Κεφάλαια Μαθηματικής Τέχνης, αγνώστου χρονολογίας. Οι περισσότεροι ιστορικοί το χρονολογούν κάπου από το 200 π.Χ. έως το 50 μ.Χ. Άλλοι το θεωρούν παλαιότερο, γνώμη που δεν ενστερνίζομαι.

Για την λύση του, αν το βάθος της λίμνης τότε το ύψος του καλαμιού είναι . Όταν η κορυφή του μετατοπισθεί το , σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Η μία κάθετος είναι ακτίνα της κυκλικής λίμνης και η υποτείνουσα είναι το καλάμι. Έπεται . Άρα .

[kkala]

Καλαμιά.png

Το πρόβλημα αυτό ανήκει πιθανότατα στα αρχαιότερα μαθηματικά που έχουν διασωθεί. Προέρχεται από ένα κινέζικο βιβλίο Μαθηματικών.
"Στο κέντρο μίας κυκλικής λίμνης υπάρχει μία Καλαμιά, της οποίας ακριβώς 1 μέτρο ξεχωρίζει πάνω από την επιφάνεια της λίμνης. Παίρνουμε την κορυφή της καλαμιάς χωρίς να τη λυγίσουμε και την μετατοπίζουμε μέχρι την επιφάνεια της λίμνης στο σημείο Β. Στη συνέχεια μετράμε τη διάμετρο της λίμνης και τη βρίσκουμε 10 μέτρα. Πόσο είναι το βάθος της λίμνης;"

Χωρίς να τη λυγίσουμε; Μάλλον εννοεί ότι το καλάμι παραμένει ευθύ (όχι βέβαια κατακόρυφο, ούτε "καμπύλο") κατά την κάμψη, καθώς σπρώχνουμε (π.χ. με το χέρι) μόνο την κορυφή του έως ότου αυτή βρεθεί ακριβώς στην επιφάνεια του νερού. Τούτο πραγματοποιείται σε οριζόντια απόσταση 5 μέτρων από το αρχικό σημείο της κορυφής. Το τελικό αυτό σημείο βρίσκεται στην όχθη της λίμνης ,κατά το πρόβλημα.
Υποθέτω ότι αρχαία Κινέζικα μαθηματικά κείμενα (όπως άλλωστε και Αιγυπτιακά) δεν είναι εύκολο να διαβασθούν/ερμηνευθούν.

[orestisgotsis]

Κενό

[Mihalis_Lambrou]

Υποθέτω ότι αρχαία Κινέζικα μαθηματικά κείμενα (όπως άλλωστε και Αιγυπτιακά) δεν είναι εύκολο να διαβασθούν/ερμηνευθούν.

To αντίθετο. Τα αρχαία Αιγυπτιακά και τα αρχαία Κινεζικά σωζόμενα κείμενα είναι ελάχιστα, και το Μαθηματικό τους περιεχόμενο είναι ρηχό και πτωχό. Δεν έχουν καν αποδείξεις παρά μόνο κανόνες, συχνά εσφαλμένους. Τα έχω διαβάσει/μελετήσει όλα και για να μην τρομάξει κανείς, τα Αρχαία Αιγυπτιακά Μαθηματικά κείμενα είναι 5 ή 6 όλα και όλα (Πάπυρος Rhind, Πάπυρος Kahun, ο Δερμάτινος κύλινδρος του Βερολίνου, Πάπυρος Μόσχας, Ξύλινες πινακίδες Akhmim και ... τελειώσαμε). Κάτι ανάλογο με τα Κινεζικά, και επίσης τα Ινδικά.