Δύο ανισώσεις

#1

Αν $\displaystyle{x}$ είναι φυσικός αριθμός και αν ισχύουν ταυτόχρονα οι ανισώσεις: $\displaystyle{\frac{x-1}{2}<-x}$ και $\displaystyle{x+1 > -\frac{x}{2}}$ , να βρείτε την αριθμητική

τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=1+x+x^2 +x^3 +x^4}$

Παναγιώτης Χ. · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Αν $\displaystyle{x}$ είναι φυσικός αριθμός και αν ισχύουν ταυτόχρονα οι ανισώσεις: $\displaystyle{\frac{x-1}{2}<-x}$ και $\displaystyle{x+1 > -\frac{x}{2}}$ , να βρείτε την αριθμητική
τιμή της παράστασης: $\displaystyle{A=1+x+x^2 +x^3 +x^4}$

Η πρώτη ανίσωση γίνεται: $\displaystyle{\frac{x-1}{2}<-x \Leftrightarrow x-1<-2x \Leftrightarrow 3x-1<0 \Leftrightarrow 3x<1 \Leftrightarrow x<\frac{1}{3}}$
Η δεύτερη ανίσωση γίνεται: $\displaystyle{x+1 > -\frac{x}{2} \Leftrightarrow 2x+2>-x \Leftrightarrow 3x>-2 \Leftrightarrow x>-\frac{2}{3}}$
Από τις δύο τελικές ανισώσεις και αφού

φυσικός, καταλήγουμε στο ότι x=0

. Άρα

.

Δύο ανισώσεις

Δύο ανισώσεις

Re: Δύο ανισώσεις

Μέλη σε σύνδεση