Είναι 45;

Ηλιας Φραγκάκος · #1

Το

είναι το σημείο τομής της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας

με τη διχοτόμο της γωνίας

. Η γωνία

είναι ορθή. Ποιο το άνοιγμα της γωνίας CEB

;

Γιώργος Απόκης · #2

Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο άρα $\displaystyle{\hat B+\hat C=90^o~\acute{\eta}~2x+c=90^o~(1)}$ .

Επίσης, αφού η $\displaystyle{CD}$ είναι προέκταση της $\displaystyle{BC}$ έχουμε $\displaystyle{y+y+c=180^o~\acute{\eta}~2y+c=180^o~(2)}$ .

Με πρόσθεση κατά μέλη : $\displaystyle{2x+2y+2c=270^o}$ και διαιρώντας με το $\displaystyle{2}$ έχουμε

$\displaystyle{x+(y+c)=135^o~\acute{\eta}~\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=135^o}$ άρα από το τρίγωνο $\displaystyle{EBC}$ προκύπτει

$\displaystyle{\widehat{BEC}=180^o-135^o=45^o}$

#3

Ηλιας Φραγκάκος έγραψε:Το είναι το σημείο τομής της εξωτερικής διχοτόμου της γωνίας με τη διχοτόμο της γωνίας . Η γωνία είναι ορθή. Ποιο το άνοιγμα της γωνίας ;

Γενικότερα, χωρίς να υποθέσουμε ότι η

είναι ορθή, αποδεικνύεται ότι $\angle CEB= \frac {1}{2} A$ .

Η απόδειξη του Γιώργου διασκευάζεται απλά ώστε να καλύψει την γενικότερη περίπτωση. Ας αφήσουμε τους μαθητές μας να το διευθετήσουν.

Μ.

plat_man · #4

Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, σελίδα 86

Γιώργος Απόκης · #5

Aπλώς να συμπληρώσω την απόδειξη για τη γενική περίπτωση

Από το τρίγωνο έχουμε $\displaystyle{\hat B+\hat C=180^o-\hat{A}~\acute{\eta}~2x+c=180^o-\hat{A}~(1)}$ .

Επίσης, αφού η $\displaystyle{CD}$ είναι προέκταση της $\displaystyle{BC}$ έχουμε $\displaystyle{y+y+c=180^o~\acute{\eta}~2y+c=180^o~(2)}$ .

Με πρόσθεση κατά μέλη : $\displaystyle{2x+2y+2c=360^o-\hat{A}}$ και διαιρώντας με το $\displaystyle{2}$ έχουμε

$\displaystyle{x+(y+c)=180^o-\frac{\hat{A}}{2}~\acute{\eta}~\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=180^o-\frac{\hat{A}}{2}}$ άρα από το τρίγωνο $\displaystyle{EBC}$ προκύπτει

$\displaystyle{\widehat{BEC}=180^o-\left(180^o-\frac{\hat{A}}{2}\right)=\frac{\hat{A}}{2}}$

Είναι 45;

Είναι 45;

Re: Είναι 45;

Re: Είναι 45;

Re: Είναι 45;

Re: Είναι 45;

Μέλη σε σύνδεση