Πολλαπλάσιο του 10
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Πολλαπλάσιο του 10
Να αποδείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό αριθμό , ο αριθμός , είναι πολλαπλάσιο του .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15785
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πολλαπλάσιο του 10
Ένας τρόπος είναι με εξέταση του υπολοίπου του ως προς , και με βάση αυτό εξετάζουμε το υπόλοιπο ως προς της παράστασης. Επειδή ο τρόπος αυτός είναι αρκετά κοινός και υπάρχει στα σχολικά βιβλία, ας δούμε έναν αλλιώτικο.ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Τρί Φεβ 13, 2024 9:17 pmΝα αποδείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό αριθμό , ο αριθμός , είναι πολλαπλάσιο του .
Γράφουμε
Από τους προσθετέους, ο είναι γινόμενο διαδοχικών ακεραίων, άρα κάποιος παράγοντές του είναι πολλαπλάσιο του . Συνεπώς και ο ίδιος είναι πολλαπλάσιο του . Επίσης, είναι πολλαπλάσιο του καθώς κάποιος από τους είναι άρτιος. Άρα, τελικά είναι πολλαπλάσιο του .
Ο είναι πολλαπλάσιο του (το βλέπουμε). Επίσης, είναι πολλαπλάσιο του καθώς κάποιος από τους είναι άρτιος. Άρα, τελικά είναι πολλαπλάσιο του .
Συμπέρασμα: Ο αριθμός μας είναι άθροισμα δύο πολλαπλασίων του , άρα είναι πολλαπλάσιο του .
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Πολλαπλάσιο του 10
Καλησπέρα κύριε Δημήτρη. Σαν extra ερώτημα για λίγο μεγαλύτερες τάξεις θα μπορούσαμε να ζητήσουμε ότι είναι πολλαπλάσιο του 30
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15785
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πολλαπλάσιο του 10
Σωστά. Η απόδειξη που έγραψα το δείχνει αυτό καθώς οι δύο προσθετέοι στην διάσπαση που έκανα είναι πολλαπλάσια του (περιέχουν από τρεις διαδοχικούς παράγοντες ο καθένας).Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Τρί Φεβ 13, 2024 11:02 pmΚαλησπέρα κύριε Δημήτρη. Σαν extra ερώτημα για λίγο μεγαλύτερες τάξεις θα μπορούσαμε να ζητήσουμε ότι είναι πολλαπλάσιο του 30
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Πολλαπλάσιο του 10
Καλό βράδυ Νίκο.Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Τρί Φεβ 13, 2024 11:02 pmΚαλησπέρα κύριε Δημήτρη. Σαν extra ερώτημα για λίγο μεγαλύτερες τάξεις θα μπορούσαμε να ζητήσουμε ότι είναι πολλαπλάσιο του 30
Λίγο διαφορετικά από τον Μιχάλη:
Με βάση την απόδειξη που έγραψε ο Μιχάλης στο αρχικό θέμα , και το ότι θεωρείται γνωστό (σε όσους ασχολούνται με διαγωνισμούς) , ότι το γινόμενο διαδοχικών ακεραίων είναι πάντα πολλαπλάσιο του , δηλαδή του , έχουμε άμεσα το ότι ο αριθμός μας είναι πολλαπλάσιο του .
(Διότι ο αριθμός , ως γινόμενο διαδοχικών ακεραίων, είναι πολλαπλάσιο του , δηλαδή του , άρα και του
και επίσης ο αριθμός , ως γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων, θα είναι πολλαπλάσιο του , δηλαδή του και
συνεπώς ο , είναι πολλαπλάσιο του .
Άρα και το άθροισμά τους θα είναι επίσης πολλαπλάσιο του )
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Πολλαπλάσιο του 10
Εκτός τον ωραίο τρόπο του Μιχάλη , με τον οποίο όπως είδαμε θα μπορούσαμε να απαντήσουμε άμεσα και στο ερώτημα που έθεσε ο Νίκος, μπορούμε να το δούμε και με τον εξής τρόπο, που είναι κατανοητός και από μαθητές ΣΤ Δημοτικού και Α Γυμνασίου:
Αν ο λήγει σε , τότε και ο θα λήγει σε αντιστοίχως και άρα ο θα λήγει σε
Έστω τώρα ότι ο , λήγει σε . Τότε ο , λήγει πάλι σε και συνεπώς ο ,λήγει σε
Έστω ο , λήγει σε . Τότε ο , λήγει επίσης σε και άρα ο λήγει σε .
Και ομοίως αν ο λήγει σε , τότε πάλι ο θα λήγει σε αντιστοίχως και άρα ο λήγει σε
Σε κάθε λοιπόν περίπτωση, έχουμε ότι ο , είναι πολλαπλάσιο του
ΣΗΜ: Διόρθωσα ένα τυπογραφικό: Αντί του , είχα γράψει σε κάποια σημεία.
Αν ο λήγει σε , τότε και ο θα λήγει σε αντιστοίχως και άρα ο θα λήγει σε
Έστω τώρα ότι ο , λήγει σε . Τότε ο , λήγει πάλι σε και συνεπώς ο ,λήγει σε
Έστω ο , λήγει σε . Τότε ο , λήγει επίσης σε και άρα ο λήγει σε .
Και ομοίως αν ο λήγει σε , τότε πάλι ο θα λήγει σε αντιστοίχως και άρα ο λήγει σε
Σε κάθε λοιπόν περίπτωση, έχουμε ότι ο , είναι πολλαπλάσιο του
ΣΗΜ: Διόρθωσα ένα τυπογραφικό: Αντί του , είχα γράψει σε κάποια σημεία.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4771
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Πολλαπλάσιο του 10
Καλημέρα Θανάση.
Την έβαλα και στον φάκελο της Α Γυμνασίου, μιας και θα μπορούσε να γίνει κατανοητή (παίρνοντας απλές περιπτώσεις) ακόμα και σε παιδιά της ΣΤ Δημοτικού. Επίσης θεωρώ ότι είναι ένα χρήσιμο ΛΗΜΜΑ , για αντιμετώπιση άλλων συνθετότερων ασκήσεων. (Σαν αυτή που θα προτείνω για τον φάκελο της Γ Γυμνασίου , σε λίγο)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες