Διαιρετότητα και Επιμεριστική ιδιότητα
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Διαιρετότητα και Επιμεριστική ιδιότητα
Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει ο φυσικός αριθμός , ώστε ο αριθμός:
να διαιρείται με το .
Στη συνέχεια, για την τιμή αυτή του , να αναλύσετε τον πιο πάνω αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
να διαιρείται με το .
Στη συνέχεια, για την τιμή αυτή του , να αναλύσετε τον πιο πάνω αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διαιρετότητα και Επιμεριστική ιδιότητα
Εξάγοντας σαν κοινό παράγοντα τον από τον εν λόγω αριθμό και εκτελώντας τις πράξεις, βρίσκουμε
Για να διαιρείται αυτός ο αριθμός με το , πρέπει (και αρκεί) να περιέχει όλους τους πρώτους παράγοντες του 9 και κανένα με μικρότερο εκθέτη. Ἀρα ο παράγοντας πρέπει να διαρείται με το . Το ελάχιστο k που ικανοποιεί αυτή τη συνθήκη είναι k=7, οπότε ο αριθμός αναλύεται σε .
Για να διαιρείται αυτός ο αριθμός με το , πρέπει (και αρκεί) να περιέχει όλους τους πρώτους παράγοντες του 9 και κανένα με μικρότερο εκθέτη. Ἀρα ο παράγοντας πρέπει να διαρείται με το . Το ελάχιστο k που ικανοποιεί αυτή τη συνθήκη είναι k=7, οπότε ο αριθμός αναλύεται σε .
Κώστας Καλαϊτζόγλου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης