Περιστεροφωλιές και περιστέρια

#1

Έχουμε $\displaystyle{100}$ περιστεροφωλιές και $\displaystyle{101}$ περιστέρια.
Σε κάθε φωλιά χωρούν το πολύ $\displaystyle{4}$ περιστέρια.
Αν οι $\displaystyle{72}$ φωλιές είναι άδειες, πόσες τουλάχιστον και πόσες το πολύ φωλιές μπορούν να έχουν ακριβώς από $\displaystyle{4}$ περιστέρια;

chris97 · #2

φωλιές δεν είναι άδειες
Πόσες τουλάχιστον φωλιές μπορούν να έχουν ακριβώς 4 περιστέρια;

"Γεμίζουμε" από

Περιστέρι τις

φωλιές

διαδοχικές φορές άρα 3*28=84

περιστέρια. Κάθε φωλιά τώρα έχει

περιστέρια. Μένουν 101-84=17

περιστέρια να τοποθετήσουμε. Τα τοποθετούμε λοιπόν επομένως

φωλιές τουλάχιστον θα έχουν ακριβώς

περιστέρια

Πόσες το πολύ φωλιές μπορούν να έχουν ακριβώς

περιστέρια;
Είναι σαφές πως αφού έχουμε 101

περιστέρια και

άδειες φωλιές δεν μπορούμε να γεμίσουμε 28,27,26

φωλιές με

περιστέρια. Ούτε μπορούμε να γεμίσουμε

διότι τότε θα περισσεύει

Περιστέρι και άρα 2 επιπλέον άδειες φωλιές. Επομένως μπορούμε να γεμίσουμε το πολύ

φωλιές με

ακριβώς περιστέρια και τότε θα έχουμε 4*24=96

περιστέρια .Τα υπόλοιπα

περιστέρια τα τοποθετούμε στις εναπομείναντες φωλιές απο

σε κάθε μία (ενώ σε μια από τις 4 εναπομείναντες θα μπουν αναγκαστικά 2)

Περιστεροφωλιές και περιστέρια

Περιστεροφωλιές και περιστέρια

Re: Περιστεροφωλιές και περιστέρια

Μέλη σε σύνδεση