Δείτε εδώ ένα θέμα

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Απάντηση
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Δείτε εδώ ένα θέμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Πέμ Ιουν 08, 2023 10:45 am

Μου είπε ένας μαθητής μου μεταξύ σοβαρού και αστείου ότι ήταν θέμα εξετάσεων Α Γυμνασίου και όχι σε πρότυπο! Το παραθέτω.

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο ABC με ύψος BH και D,E οι προβολές του H στις πλευρές AB,BC αντίστοιχα. Αν \angle ACB=57^\circ και \angle HDC=21^\circ να υπολογισθεί η γωνία \angle AEB.

Υ.Σ Τα δεδομένα είναι υπερβολικά. Με διπλή εφαρμογή του θεωρήματος προβολών BD\cdot BA=BH^{2}=BE\cdot BC άρα ADEC εγγράψιμο και οπότε \angle AEB=180^\circ-\angle AEC=180^\circ-\angle ADC=180^\circ-\left ( 90^\circ+21^\circ \right )=69^\circ.

Δεν παίζει ρόλο η γωνία \angle ACB και το θέμα είναι άκυρο για Α Γυμνασίου. Υπάρχει λύση με Α Γυμνασίου, θα με ενδιέφερε ! :?


Λέξεις Κλειδιά:
Γωνίες
Μου--κάνουν-πλάκα
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες