Πόσοι τουλάχιστον είναι οι μαθητές;
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Πόσοι τουλάχιστον είναι οι μαθητές;
Ο δάσκαλος έγραψε στον πίνακα ένα μονοψήφιο αριθμό και ύστερα ένα - ένα κάθε παιδί έγραφαν εναλλάξ
έναν άρτιο ή περιττό μονοψήφιο αριθμό (δηλαδή αν το παιδί έβλεπε να έχει γράψει ο προηγούμενος του
έναν άρτιο, τότε αυτός θα έγραφε περιττό και αντιστρόφως). Στο τέλος άθροισαν όλους τους αριθμούς
που ήταν γραμμένοι στον πίνακα και βρήκαν άθροισμα .
Πόσους τουλάχιστον μαθητές έχει η τάξη;
έναν άρτιο ή περιττό μονοψήφιο αριθμό (δηλαδή αν το παιδί έβλεπε να έχει γράψει ο προηγούμενος του
έναν άρτιο, τότε αυτός θα έγραφε περιττό και αντιστρόφως). Στο τέλος άθροισαν όλους τους αριθμούς
που ήταν γραμμένοι στον πίνακα και βρήκαν άθροισμα .
Πόσους τουλάχιστον μαθητές έχει η τάξη;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πόσοι τουλάχιστον είναι οι μαθητές;
To μεγαλύτερο δυνατό άθροισμα που μπορούν να γράψουν δύο παιδιά, το ένα μετά τον άλλο, είναι . Μετά από τέτοια ζεύγη (δηλαδή συνολικά παιδιά) το άθροισμα είναι . Με έναν ακόμη μονοψήφιο (τον αρχικό του δασκάλου) φτάνουμε τον . Με ένα λιγότερο παιδί είναι σαφές ότι δεν θα φτάναμε άθροισμα . Άρα τα παιδιά είναι τουλάχιστον .ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑Κυρ Απρ 30, 2023 11:11 pmΟ δάσκαλος έγραψε στον πίνακα ένα μονοψήφιο αριθμό και ύστερα ένα - ένα κάθε παιδί έγραφαν εναλλάξ
έναν άρτιο ή περιττό μονοψήφιο αριθμό (δηλαδή αν το παιδί έβλεπε να έχει γράψει ο προηγούμενος του
έναν άρτιο, τότε αυτός θα έγραφε περιττό και αντιστρόφως). Στο τέλος άθροισαν όλους τους αριθμούς
που ήταν γραμμένοι στον πίνακα και βρήκαν άθροισμα .
Πόσους τουλάχιστον μαθητές έχει η τάξη;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Πόσοι τουλάχιστον είναι οι μαθητές;
Ήδη ο Μιχάλης έχει δώσει την λύση. Ας προσθέσω ακόμα ένα ερώτημα:
Αν θελήσουμε να βρούμε και ποιον αριθμό έγραψε ο δάσκαλος στην αρχή, μπορούμε να σκεφτούμε ως εξής:
Από την λύση που έχει γράψει ο Μιχάλης πιο πάνω, είδαμε ότι οι αριθμοί που πρέπει να είχαν γραφτεί στον πίνακα ώστε να
βρούμε τον ελάχιστο αριθμό των μαθητών στην τάξη, είναι μόνο εννιάρια, οκτάρια και ένα έξι.
(Αυτό μπορεί να βρεθεί ως εξής: Ας υποθέσουμε ότι έχουμε εννιάρια και οκτάρια. Τότε το άθροισμα αυτών θα είναι
.
Από την Ευκλείδεια διαίρεση, με διαιρετέο το και διαιρέτη το έχουμε:.
Άρα πρέπει να γραφτούν εννιάρια, οκτάρια και περισσεύει και το εξάρι)
Ας υποθέσουμε ότι ο δάσκαλος έγραψε πρώτα το . Τότε μια σειρά που θα μπορούσαν να γραφτούν οι αριθμοί είναι
η εξής: και απομένει το που όμως δεν μπορεί να γραφτεί ούτε στο τέλος,
ούτε σε καμία θέση μετά από αυτήν του δασκάλου (γιατί τότε κάπου θα υπήρχαν δύο άρτιοι ο ένας δίπλα στον άλλο).
Πχ θα είχαμε την σειρά: , που απορρίπτεται
Οπότε για να έχουμε το άθροισμα , θα πρέπει να είχαμε ακόμα μαθητές, οι οποίοι θα έγραφαν τους αριθμούς
π.χ στο τέλος , και έτσι οι μαθητές θα ήταν
Αν ο δάσκαλος έγραφε στην αρχή το , τότε θα μπορούσαμε να είχαμε την σειρά:
και οι μαθητές θα ήταν
Ομοίως αν ο δάσκαλος έγραφε πρώτα το , τότε πάλι οι μαθητές θα ήταν
Άρα ο δάσκαλος θα έγραφε στην αρχή ή τον αριθμό ή τον αριθμό , ώστε να μπορούσαμε να βρούμε τον ελάχιστο αριθμό
των μαθητών.
Αν θελήσουμε να βρούμε και ποιον αριθμό έγραψε ο δάσκαλος στην αρχή, μπορούμε να σκεφτούμε ως εξής:
Από την λύση που έχει γράψει ο Μιχάλης πιο πάνω, είδαμε ότι οι αριθμοί που πρέπει να είχαν γραφτεί στον πίνακα ώστε να
βρούμε τον ελάχιστο αριθμό των μαθητών στην τάξη, είναι μόνο εννιάρια, οκτάρια και ένα έξι.
(Αυτό μπορεί να βρεθεί ως εξής: Ας υποθέσουμε ότι έχουμε εννιάρια και οκτάρια. Τότε το άθροισμα αυτών θα είναι
.
Από την Ευκλείδεια διαίρεση, με διαιρετέο το και διαιρέτη το έχουμε:.
Άρα πρέπει να γραφτούν εννιάρια, οκτάρια και περισσεύει και το εξάρι)
Ας υποθέσουμε ότι ο δάσκαλος έγραψε πρώτα το . Τότε μια σειρά που θα μπορούσαν να γραφτούν οι αριθμοί είναι
η εξής: και απομένει το που όμως δεν μπορεί να γραφτεί ούτε στο τέλος,
ούτε σε καμία θέση μετά από αυτήν του δασκάλου (γιατί τότε κάπου θα υπήρχαν δύο άρτιοι ο ένας δίπλα στον άλλο).
Πχ θα είχαμε την σειρά: , που απορρίπτεται
Οπότε για να έχουμε το άθροισμα , θα πρέπει να είχαμε ακόμα μαθητές, οι οποίοι θα έγραφαν τους αριθμούς
π.χ στο τέλος , και έτσι οι μαθητές θα ήταν
Αν ο δάσκαλος έγραφε στην αρχή το , τότε θα μπορούσαμε να είχαμε την σειρά:
και οι μαθητές θα ήταν
Ομοίως αν ο δάσκαλος έγραφε πρώτα το , τότε πάλι οι μαθητές θα ήταν
Άρα ο δάσκαλος θα έγραφε στην αρχή ή τον αριθμό ή τον αριθμό , ώστε να μπορούσαμε να βρούμε τον ελάχιστο αριθμό
των μαθητών.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες