Ηλικίες

#1

Σήμερα το άθροισμα των ηλικιών μιας μητέρας με τα τρία της παιδιά έχει με το άθροισμα των ηλικιών τους μετά από 5 έτη λόγο $\displaystyle{\frac{21}{26}}$
Αν η σημερινή ηλικία της μητέρας ισούται με το άθροισμα των σημερινών ηλικιών των τριών παιδιών της:
(α) Να βρείτε την ηλικία της μητέρας
(β) Αν υποθέσουμε ότι μια γυναίκα μπορεί να τεκνοποιήσει όταν η ηλικία της είναι τουλάχιστον $\displaystyle{15}$ ετών, και αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχουν δίδυμα αδέλφια, να βρείτε ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή ηλικία του μεγαλύτερου από τα παιδιά της.

kfd · #2

a. Αν m,a,b,c οι ηλικίες σήμερα θα είναι
$\frac{m+a+b+c}{m+a+b+c+20}=\frac{21}{26}\Leftrightarrow m+a+b+c=84\Leftrightarrow 2m=84\Leftrightarrow m=42$
b. 27

#3

Και λίγο διαφορετικά:

(a) Έστω ότι τα τρία παιδιά σήμερα έχουν άθροισμα ηλικιών $\displaystyle{x}$ έτη. Τότε με βάση το πρόβλημα, η μητέρα θα είναι σήμερα

$\displaystyle{x}$ ετών και έτσι το συνολικό άθροισμα των ηλικιών είναι $\displaystyle{2x}$ έτη.

Μετά από $\displaystyle{5}$ χρόνια, τα τέσσερα άτομα θε έχουν άθροισμα ηλικιών $\displaystyle{2x+5+5+5+5}$ , δηλαδή $\displaystyle{2x+20}$ έτη.

Από την υπόθεση έχουμε : $\displaystyle{\frac{2x}{2x+20}= \frac{21}{26}}$ , από όπου προκύπτει $\displaystyle{x=42}$ .

Άρα η μητέρα είναι σήμερα $\displaystyle{42}$ ετών.

(b) Αφού η μητέρα υποθέσαμε ότι θα μπορούσε να τεκνοποιήσει σε ηλικία τουλάχιστον $\displaystyle{15}$ ετών, άρα το πιο μεγάλο από τα παιδιά της θα

μπορούσε να είχε γεννηθεί πριν από $\displaystyle{27}$ χρόνια , αφού τότε θα ήταν η μητέρα $\displaystyle{15}$ ετών.

Ηλικίες

Ηλικίες

Re: Ηλικίες

Re: Ηλικίες

Μέλη σε σύνδεση