Συλλογή Ασκήσεων

sidchris · #1

Δημιούργησα το θέμα αυτό για να ανεβάζω ασκήσεις μιας δυσκολίας και να είναι όλες μαζί

sidchris · #2

Άσκηση 1η
Το άθροισμα των τριψήφιων αριθμών $\displaystyle{\overline {{\rm{35x}}} }$ και $\displaystyle{\overline {{\rm{4y7}}} }$ διαιρείται από το

.Να βρεθούν τα ζεύγη των (x,y)

stergios7 · #3

sidchris έγραψε:Το άθροισμα των τριψήφιων αριθμών $\displaystyle{\overline {{\rm{35x}}} }$ και $\displaystyle{\overline {{\rm{4y7}}} }$ διαιρείται από το .Να βρεθούν τα ζεύγη των

Θα πάρουμε τα πολ. του $\displaystyle{36}$ με το $\displaystyle{22}$ και το $\displaystyle{23}$ .
Δηλαδή $\displaystyle{22.36=792}$ και $\displaystyle{23.36=828}$ .
Άρα $\displaystyle{355+437=792}$ και $\displaystyle{351+477=828}$ .
Τέλος τα ζεύγη είναι $\displaystyle{(5,3)}$ και $\displaystyle{(1,7)}$ .

freyia · #4

Και μία ακόμα λύση, που εξηγεί την σωστή απάντηση του stergios

Μας έχουνε δώσει ότι $\displaystyle{35x+4y7=}$ πολλαπλάσιο του $\displaystyle{36}$ . Επομένως:

$\displaystyle{300+50+x+400+10y+7=}$ πολλαπλάσιο του $\displaystyle{36}$ . Δηλαδή: $\displaystyle{x+10y+757=36k\Rightarrow}$

$\displaystyle{x+10y+1+756=36k\Rightarrow x+10y+1=36k-756=36(k-21)}$ . Επομένως, πρέπει ο αριθμός $\displaystyle{x+10y+1}$ να είναι πολλαπλάσιο του $\displaystyle{36}$ .

Όμως: $\displaystyle{0\leq x\leq 9 , 0\leq y\leq 9}$ . Άρα $\displaystyle{0\leq x\leq 9 , 0\leq 10y\leq 90}$ . Mε πρόσθεση κατά μέλη, έχουμε:

$\displaystyle{0\leq x+10y\leq 99\Rightarrow 1\leq x+10y+1\leq 100}$ . Και επειδή πρέπει ο αριθμός $\displaystyle{x+10y +1}$ να είναι πολλαπλάσιο του $\displaystyle{36}$ , θα έχουμε ότι θα παίρνει τις τιμές:
$\displaystyle{36, 72}$
Άμα είναι $\displaystyle{x+10y+1=36\Rightarrow x+10y=35\Rightarrow x=5 , y=3}$

Άμα είναι $\displaystyle{x+10y+1=72\Rightarrow x+10y=71\Rightarrow x=1 , y=7}$

sidchris · #5

Άσκηση 2η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το

sidchris · #6

Άσκηση 3η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το

sidchris · #7

Άσκηση 4η
Στο παρακάτω σχήμα ισχύει $\displaystyle{{\rm P}{\rm T} \bot RS}$ να βρεθεί το

T-Rex · #8

sidchris έγραψε:Άσκηση 2η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το

λυση Η γωνία Α ειναι 110

μοιρες γιατι A=180-70

.
Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές και η γωνία

είναι 35 μοίρες άρα το x=15

Ακόμη μπορούμε να πουμε ότι η γωνία ε =70=20+x+20+x=40+2x

αρα

γιατί είναι εξωτερική γωνία του τριγώνου ΑΒΓ
όπως είπαμε με τον Κύριο Θανάση viewtopic.php?f=34&t=32313

T-Rex · #9

sidchris έγραψε:Άσκηση 3η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το

ΛΥΣΗ το

μοιρες

T-Rex · #10

sidchris έγραψε:Άσκηση 4η
Στο παρακάτω σχήμα ισχύει $\displaystyle{{\rm P}{\rm T} \bot RS}$ να βρεθεί το

ΛΥΣΗ Στο τρίγωνο PKS

θα έχουμε την γωνια P=2x

γιατι είναι κατακορυφή γωνίες άρα $2x+26=90\Leftrightarrow 2x=90-26\Leftrightarrow 2x=64\Leftrightarrow x=\frac{64}{2}\Leftrightarrow x=32$

sidchris · #11

Άσκηση 5η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το

sidchris · #12

Άσκηση 6η
Στο παρακάτω σχήμα τα τρίγωνα $\displaystyle{{\rm B}{\rm E}{\rm H}}$ , $\displaystyle{{\rm A}{\rm Z}\Theta }$ είναι ισόπλευρα,να βρεθεί η γωνία $\displaystyle{\Theta \hat {\rm I}{\rm K}}$

sidchris · #13

Άσκηση 7η
Στο παρακάτω σχήμα αν $\displaystyle{{\rm E}\Delta \parallel {\rm A}\Gamma }$ να βρεθεί η γωνία $\displaystyle{\hat {\rm A}}$

T-Rex · #14

sidchris έγραψε:Άσκηση 5η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το

ΛΥΣΗ το τριγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές και η γωνία B=80

μοιρες και η γωνία Α=20 μοίρες και η γωνία x=50

γιατί είναι εξωτερική γωνία του τριγώνου ΑΕΔ
Μπορούμε να πουμε ότι η x=50

γιατι στο τετράπλευρο BEΔΓ η γωνία

είναι 150 μοίρες και το τετράπλευρο έχει 360 μοίρες

T-Rex · #15

sidchris έγραψε:Άσκηση 7η
Στο παρακάτω σχήμα αν $\displaystyle{{\rm E}\Delta \parallel {\rm A}\Gamma }$ να βρεθεί η γωνία $\displaystyle{\hat {\rm A}}$

ΛΥΣΗ ΟΙ γωνίες $[\Delta/tex] και \Gamma$ είναι εντος εναλάξ άρα $2x=130\Leftrightarrow x=\frac{130}{2}\Leftrightarrow x=65$
Ακόμη με άλλο τρόπο οι γωνίες E και Α είναι εντός και επί τα αυτά άρα είναι 180

μοίρες και στο τετράπλευρο είναι $180+2x+50=360\Leftrightarrow 2x+230=360\Leftrightarrow 2x=360-230\Leftrightarrow 2x=130\Leftrightarrow x=\frac{130}{2}\Leftrightarrow x=65$

T-Rex · #16

sidchris έγραψε:Άσκηση 6η
Στο παρακάτω σχήμα τα τρίγωνα $\displaystyle{{\rm B}{\rm E}{\rm H}}$ , $\displaystyle{{\rm A}{\rm Z}\Theta }$ είναι ισόπλευρα,να βρεθεί η γωνία $\displaystyle{\Theta \hat {\rm I}{\rm K}}$

ΛΥΣΗ Η γωνία ΘΙΚ είναι

μοίρες γιατί οι γωνίες στα ισοπλευρα τρίγωνα είναι

μοίρες

sidchris · #17

Άσκηση 8η
Στο παρακάτω σχήμα $\displaystyle{\hat \Delta = \hat \Gamma = 90^\circ }$ να βρεθεί η γωνία $\displaystyle{\hat {\rm B}}$

T-Rex · #18

sidchris έγραψε:Άσκηση 8η
Στο παρακάτω σχήμα $\displaystyle{\hat \Delta = \hat \Gamma = 90^\circ }$ να βρεθεί η γωνία $\displaystyle{\hat {\rm B}}$

ΛΥΣΗ 1 . Στο τρίγωνο ΑΗΒ η γωνία Η είναι 180-53=127

μοίρες άρα η Β ειναι

μοίρες
ΛΥΣΗ 2 Στο τρίγωνο ΑΗΒ η γωνία Η=

είναι εξωτερική άρα η Β= 53-25=28

ΛΥΣΗ 3 το τρίγωνο ΕΔΒ είναι ορθογώνιο και αφου βρούμε τις γωνίες είναι Β=

Συλλογή Ασκήσεων

Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Μέλη σε σύνδεση