Γραφήματα

[mick7]

Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα.

[Mihalis_Lambrou]

Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα.

Πρώτα μετατοπίζουμε την πάνω συνάρτηση κατά δύο μονάδες προς τα πίσω, και μετά πέρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των . Με αλγεβρικούς όρους η νέα συνάρτηση είναι η .

[KDORTSI]

Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα.

Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα.

Πρώτα μετατοπίζουμε την πάνω συνάρτηση κατά δύο μονάδες προς τα πίσω, και μετά πέρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των . Με αλγεβρικούς όρους η νέα συνάρτηση είναι η .

Μιχάλη και mick7 καλημέρα...

Εμένα με προκαλεί να παρουσιάσω την κίνηση που εκφράζει το ερώτημα.

Δηλαδή για να μετατοπιστεί το αριστερό γράφημα στη θέση του δεξιού γραφήματος κι έτσι να διαπιστώσουμε ότι

αυτά ταυτίζονται θα μετακινήσω το πρώτο με δυο γεωμετρικούς μετασχηματισμούς. Μια μεταφορά και μια

μια στροφή κατά γωνία ίση με . Είναι γνωστό ότι η αξονική συμμετρία είναι μια τέτοια στροφή.

Μεταφορά και στροφή 1.png (26.52 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές

Δείτε το στο συνημμένο αρχείο.

https://www.geogebra.org/m/jnpsjrnf

Κώστας Δόρτσιος


(αβλεψία μου συγνώμη θα το διορθώσω, τώρα το διέκρινα με δεύτερη ματιά....

η κεντρική συμμετρία είναι στροφή, όχι η αξονική, η αξονική είναι στροφή στο χώρο, θα το διορθώσω...)

[KDORTSI]

Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα.

Βρείτε την σχέση μεταξύ των συναρτήσεων f,g απο το διάγραμμα.

Πρώτα μετατοπίζουμε την πάνω συνάρτηση κατά δύο μονάδες προς τα πίσω, και μετά πέρνουμε την συμμετρική της ως προς τον άξονα των . Με αλγεβρικούς όρους η νέα συνάρτηση είναι η .

Μιχάλη και mick7 καλημέρα...

Εμένα με προκαλεί να παρουσιάσω την κίνηση που εκφράζει το ερώτημα.

Δηλαδή για να μετατοπιστεί το αριστερό γράφημα στη θέση του δεξιού γραφήματος κι έτσι να διαπιστώσουμε ότι

αυτά ταυτίζονται θα μετακινήσω το πρώτο με δυο γεωμετρικούς μετασχηματισμούς. Μια μεταφορά και μια

μια στροφή κατά γωνία ίση με . Είναι γνωστό ότι η αξονική συμμετρία είναι μια τέτοια στροφή.



Δείτε το στο συνημμένο αρχείο.

https://www.geogebra.org/m/jnpsjrnf

Κώστας Δόρτσιος


(αβλεψία μου συγνώμη θα το διορθώσω, τώρα το διέκρινα με δεύτερη ματιά....

η κεντρική συμμετρία είναι στροφή, όχι η αξονική, η αξονική είναι στροφή στο χώρο, θα το διορθώσω...)

Καλημέρα και πάλι....

Η αβλεψία μου ίσως να προκλήθηκε από τη λαθεμένη μου παρατήρηση του σχήματος της εκφώνησης,
παρόλο που ο Μιχάλης έδωσε την ορθή απάντηση.

Εγώ θέλησα να το δω πιο παιδικά, δηλαδή να παίξω κάπως πρωτόγονα, δηλαδή να "μετακινήσω" το

ένα γράφημα και να το εφαρμόσω, αν αυτό τελικά γίνεται, με το άλλο! Νομίζω ότι τελικά αυτό είναι και

το πιο σωστό, γιατί η παρατήρηση δυο σχημάτων δεν μας δίνει πάντα και την ισότητά τους. Θα ρωτούσε

κανείς γιατί το δεύτερο σχήμα είναι η εικόνα του πρώτου; Ωραία αν η εικόνα της πρώτης είναι η

τότε η είναι η συμμετρική ως προς τον άξονα των τετμημένων και η θα είναι

η εικόνα της της μέσω μιας παράλληλης μετατόπισης προς τα δεξιά κατά δυο μονάδες ως προς

τον άξονα των τετμημένων. Όμως η τελική αυτή εικόνα θα ταυτίζεται με την δοθείσα τελική;

Ύστερα από αυτά ας δούμε το πρώτο σχήμα, όπου σχεδίασα την ανωτέρω διαδικασία.

Μεταφορά και στροφή στο χώρο 3.png (35.27 KiB) Προβλήθηκε 223 φορές

Στο σχήμα αυτό βλέπουμε να εκτελείται ταυτόχρονα η παράλληλη μεταφορά και η αξονική συμμετρία.

Θυμίζω ότι η αξονική συμμετρία είναι ουσιαστικά μια στροφή γύρω από τον άξονα συμμετρίας κατά

γωνία ίση με .

Αυτό μπορείτε να το δείτε και στον ακόλουθο σύνδεσμο:

https://www.geogebra.org/m/nnpcgvb9

Ακόμα αναφέρω ότι η συνάρτηση που χρησιμοποίησα στο σχήμα δεν είναι παραβολή αλλά

η ακόλουθη:



Κώστας Δόρτσιος