Άθροισμα

Tolaso J Kos · #1

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{27 \sin^3 9^\circ + 9 \sin^3 27^\circ + 3 \sin^3 81^\circ + \sin^3 243^\circ = 20 \sin 9^\circ}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 14, 2024 7:43 am
Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{27 \sin^3 9^\circ + 9 \sin^3 27^\circ + 3 \sin^3 81^\circ + \sin^3 243^\circ = 20 \sin 9^\circ}$

Από τον τύπο $4 \sin ^3 x = 3sinx – \sin 3x$ έχουμε ότι το αριστερό μέλος ισούται

$\displaystyle{\dfrac {1}{4} \left [ 27(3\sin 9 - \sin 27) + 9(3\sin 27 - \sin 81)+ 3(3\sin 81 - \sin 243)+ (3\sin 243 - \sin 729) \right ] =}$

$\displaystyle{=\dfrac {1}{4} \left [ 81 \sin 9 - \sin 729 \right ] = \dfrac {1}{4} \left [ 81 \sin 9 - \sin (2\times 360 +9) \right ] =\dfrac {1}{4} \left (81 \sin 9 - \sin 9 \right ) = 20\sin 9 }$

Άθροισμα

Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση