Στοιχειο Συνολου

Συντονιστής: chris_gatos

nonlinear
Δημοσιεύσεις: 290
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 28, 2010 3:51 am

Στοιχειο Συνολου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nonlinear » Τρί Μαρ 22, 2011 7:02 pm

Έστω Α σύνολο πραγματικών αριθμών με τις ακόλουθες ιδιότητες :

α)\displaystyle{1 \in A}

β)\displaystyle{x \in A \Rightarrow {x^2} \in A}

γ)\displaystyle{{x^2} - 4x + 4 \in A \Rightarrow x \in A}

Να εξετάσετε εάν ο αριθμός \displaystyle{2000 + \sqrt {2001} } ανήκει στο σύνολο Α.


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Στοιχειο Συνολου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τρί Μαρ 22, 2011 7:58 pm

nonlinear έγραψε:Έστω Α σύνολο πραγματικών αριθμών με τις ακόλουθες ιδιότητες :

α)\displaystyle{1 \in A}

β)\displaystyle{x \in A \Rightarrow {x^2} \in A}

γ)\displaystyle{{x^2} - 4x + 4 \in A \Rightarrow x \in A}

Να εξετάσετε εάν ο αριθμός \displaystyle{2000 + \sqrt {2001} } ανήκει στο σύνολο Α.
Έστω x \in A από το β) έχουμε ότι x^2 \in A \Rightarrow [(x+2)-2]^2 \in A και από το γ) προκύπτει ότι

x+2 \in A. Έτσι από το ότι 1 \in A επαγωγικά προκύπτει ότι το A περιέχει τους θετικούς περιττούς.

Άρα 2001 \in A \Rightarrow 2001=[(\sqrt{2001}+2)-2]^2 \in A \Rightarrow \sqrt{2001}+2 \in A και από

το ότι x+2 \in A επαγωγικά προκύπτει 2000+\sqrt{2001} \in A


Σπύρος Καπελλίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης