Γεωμετρικός τόπος και εμβαδό

erxmer · #1

Να βρεθεί ο γ.τ. των εικόνων των μιγαδικών για τους οποίους ισχύει
$|z|-2i=\frac{[Rez+2]^2}{|z|+2i}$ . Στην συνέχεια να βρεθεί το εμβαδό του χωρίου που περικλέιεται απο την γραμμή του ανωτέρω γ.τ. , για y>0 την εφαπτομένη της γραμμής στο σημείο (1/2, $\sqrt{2}$ ) και τις ευθείες χ=1/2, χ=1.

nightchild · #2

Θέτουμε

στην δοσμένη σχέση και καταλήγουμε στην y^2=4x

που παριστάνει παραβολή
με άξονα συμμετρίας τον xx'

και παράμετρο p=2

Η εφαπτόμενη της παραβολής στο δοσμένο σημείο είναι η $\sqrt{2} y-2x=1$ ή $y=\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}$

Θεωρούμε την συνάρτηση $f(x)=\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{x}$ ευκολα διαπιστώνουμε οτι $f(x)\ge 0 , \forall x \in [1/2,1]$

Επομένως το ζητούμενο εμβαδον είναι το $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f(x) dx=...=\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{5\sqrt{2}}{8}-\frac{4}{3}$

Γεωμετρικός τόπος και εμβαδό

Γεωμετρικός τόπος και εμβαδό

Re: Γεωμετρικός τόπος και εμβαδό

Μέλη σε σύνδεση