Μία άλλη ισότητα

Συντονιστής: chris_gatos

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5550
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Μία άλλη ισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 14, 2024 10:37 am

Σε τρίγωνο ABC να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\left( b^2 - c^2 \right) \cot A+ \left( c^2 - a^2 \right) \cot B + \left( a^2 - b^2 \right) \cot C = 0 }


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
ισότητα
τριγωνομετρία
Κορυφή
mick7
Δημοσιεύσεις: 1432
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Μία άλλη ισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Σάβ Δεκ 14, 2024 11:44 am

Aπο νόμο ημίτονων έχουμε

\frac{sinA}{a}=\frac{sinB}{b}=\frac{sinC}{c}=m

απο οπού προκύπτει sinA = am , sin B = bm , sin C = cm

Τώρα απο νόμο συνημίτονων έχουμε cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}

Γνωρίζοντας ότι cotA=\frac{cosA}{sinA}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2abcm}

και κάνουμε το ίδιο για cotB , cotC .

Αντικαθιστούμε στην δοθείσα σχέση και μετα απο πράξεις βρίσκουμε το ζητούμενο.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης