Ρίζες πολυωνυμικής εξίσωσης 3ου βαθμού και μέτρο

mathxl · #1

Εάν όλες οι ρίζες της εξίσωσης z^3+az^2+bz+c=0

έχουν μέτρο 1 , και οι a,b,c

είναι πραγματικοί τότε:

(a) $\mid 3-4i+b\mid \leq 8$

(b) $\mid 3-4i+a\mid \leq 8$

(c) $\mid c\mid \ = 1$

(d) $\mid b\mid \ = 1$

όπου

μιγαδικός αριθμός

#2

Αν

ρίζες της εξίσωσης τότε από τους τύπους Vieta, έχουμε:

z_1z_2z_3=-c

οπότε λαμβάνοντας μέτρα έχω:

$\displaystyle{ |z_1 ||z_2 ||z_3 | = |c| \Rightarrow |c| = 1 }$

Κυκλώνουμε τη (c)

Mulder · #3

κάποιο λάθος πρέπει να έχει η εκφώνηση, για (a,b,c)=(-3,3,-1)

παίρνουμε

για την οποία ικανοποιούνται τα δεδομένα αλλά όχι το (d)

mathxl · #4

Θες να πεις ότι ικανοποιούνται τα (a),(b),(c) αλλά όχι το (d). Απότι βλέπω αν βάλουμε (a,b,c)=(0,0,1)

πάλι δεν μπορεί να ισχύει μόνο το (d) μχμχμχ .Επειδή ξαναείδα την εκφώνηση λέει "right is..." και όχι can not be right. Σε ευχαριστώ και συγνώμη για την λανθασμένη εκφώνηση.

Mulder · #5

αα δηλαδή είναι άσκηση multiple-choice; , νόμιζα ότι ήθελε να αποδείξουμε με τη σειρά τα a,b,c,d

Ρίζες πολυωνυμικής εξίσωσης 3ου βαθμού και μέτρο

Ρίζες πολυωνυμικής εξίσωσης 3ου βαθμού και μέτρο

Re: Ρίζες πολυωνυμικής εξίσωσης 3ου βαθμού και μέτρο

Re: Ρίζες πολυωνυμικής εξίσωσης 3ου βαθμού και μέτρο

Re: Ρίζες πολυωνυμικής εξίσωσης 3ου βαθμού και μέτρο

Re: Ρίζες πολυωνυμικής εξίσωσης 3ου βαθμού και μέτρο

Μέλη σε σύνδεση