Έχουμε κι ένα επίπεδο

KARKAR · #1

: Έχουμε κι ένα επίπεδο.png (22.48 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές

Στην παραβολή με εξίσωση : $y=\dfrac{x^2}{4}$ , εγγράφουμε ( μεταβλητό ) τρίγωνο ABC

, με σταθερή την κορυφή

και ορθή τη γωνία $\hat{A}$ . Βρείτε την "κατώτερη" θέση της κορυφής

. ( Δηλαδή την μικρότερη τεταγμένη του

) .

#2

Καλημέρα σε όλους.

: 22-01-2023 Γεωμετρία.png (18.95 KiB) Προβλήθηκε 282 φορές

$\displaystyle A\left( {a,\;\frac{{{a^2}}}{4}} \right),\;\;B\left( { - 5,\;\frac{{25}}{4}} \right),\;C\left( {b,\;\frac{{{b^2}}}{4}} \right),\; - 5 < a < b$

$\displaystyle \widehat A = 90^\circ \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \left( {b - a} \right)\left( {5 + a} \right)\left( { - 16 + \left( {a + b} \right)\left( {5 - a} \right)} \right) = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow {a^2} + \left( {5 - b} \right)a + 5{b^2} - 16 = 0$

Για να έχει λύση η εξίσωση πρέπει $\displaystyle D \ge 0 \Leftrightarrow {b^2} + 10b - 39 \ge 0$ που δίνει δεκτή λύση $\displaystyle b \ge 3$ .

Τότε η χαμηλότερη θέση του

είναι $\displaystyle C\left( {3,\frac{9}{4}} \right)$ .

Έχουμε κι ένα επίπεδο

Έχουμε κι ένα επίπεδο

Re: Έχουμε κι ένα επίπεδο

Μέλη σε σύνδεση