Διέρχονται από το ίδιο σημείο

Tolaso J Kos · #1

Να δειχθεί ότι η εξίσωση

$\displaystyle{\left ( 1 + 3 \lambda - 2 \lambda^2 \right )x + \left ( 2 - \kappa + 5 \kappa^2 \right )y - \left ( 5 + \kappa + 8 \kappa \right )^2 =0 \quad, \quad \kappa, \lambda \in \mathbb{R}}$

παριστάνει για τις διάφορες τιμές του $\lambda \in \mathbb{R}$ ευθείες οι οποίες διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο να προσδιοριστεί.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 22, 2024 3:32 pm
Να δειχθεί ότι η εξίσωση

$\displaystyle{\left ( 1 + 3 \lambda - 2 \lambda^2 \right )x + \left ( 2 - \kappa + 5 \kappa^2 \right )y - \left ( 5 + \kappa + 8 \kappa \right )^2 =0 \quad, \quad \kappa, \lambda \in \mathbb{R}}$

παριστάνει για τις διάφορες τιμές του $\lambda \in \mathbb{R}$ ευθείες οι οποίες διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο να προσδιοριστεί.

Tόλη, από οτι βλέπω πρέπει να διορθωθούν διάφορες μικροαβλεψίες. Π.χ. στο $\left ( 5 + \kappa + 8 \kappa \right )^2$ το τετράγωνο είναι έξω από την παρένθεση ή μέσα; Υποθέτω το δεύτερο.

Επίσης, δεν είναι σαφές αν το $\kappa$ δίνεται ή οι σχέσεις ισχύουν για κάθε $\kappa$ .

Tolaso J Kos · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 22, 2024 5:04 pm

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 22, 2024 3:32 pm
Να δειχθεί ότι η εξίσωση

$\displaystyle{\left ( 1 + 3 \lambda - 2 \lambda^2 \right )x + \left ( 2 - \kappa + 5 \kappa^2 \right )y - \left ( 5 + \kappa + 8 \kappa \right )^2 =0 \quad, \quad \kappa, \lambda \in \mathbb{R}}$

παριστάνει για τις διάφορες τιμές του $\lambda \in \mathbb{R}$ ευθείες οι οποίες διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο να προσδιοριστεί.
Tόλη, από οτι βλέπω πρέπει να διορθωθούν διάφορες μικροαβλεψίες. Π.χ. στο $\left ( 5 + \kappa + 8 \kappa \right )^2$ το τετράγωνο είναι έξω από την παρένθεση ή μέσα; Υποθέτω το δεύτερο.

Επίσης, δεν είναι σαφές αν το $\kappa$ δίνεται ή οι σχέσεις ισχύουν για κάθε $\kappa$ .

Μιχάλη, έχεις δίκιο το τετράγωνο είναι μέσα. Όσο, για το άλλο ο Τραγανίτης δε διευκρινίζει. Η άσκηση είναι έτσι δοσμένη.

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 22, 2024 3:32 pm
Να δειχθεί ότι η εξίσωση

$\displaystyle{\left ( 1 + 3 \lambda - 2 \lambda^2 \right )x + \left ( 2 - \kappa + 5 \kappa^2 \right )y - \left ( 5 + \kappa + 8 \kappa^2 \right ) =0 \quad, \quad \kappa, \lambda \in \mathbb{R}}$

παριστάνει για τις διάφορες τιμές του $\lambda \in \mathbb{R}$ ευθείες οι οποίες διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο να προσδιοριστεί.

#4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 22, 2024 3:32 pm
Να δειχθεί ότι η εξίσωση

$\displaystyle{\left ( 1 + 3 \lambda - 2 \lambda^2 \right )x + \left ( 2 - \kappa + 5 \kappa^2 \right )y - \left ( 5 + \kappa + 8 \kappa \right )^2 =0 \quad, \quad \kappa, \lambda \in \mathbb{R}}$

παριστάνει για τις διάφορες τιμές του $\lambda \in \mathbb{R}$ ευθείες οι οποίες διέρχονται από το ίδιο σημείο, το οποίο να προσδιοριστεί.

α) Ας πάρουμε την περίπτωση που ο συγγραφέας εννοεί το

μεταβλητό. Τότε τρείς από τις ευθείες είναι οι
i) Για (l=k=0)

έχουμε

, ii)

έχουμε

και iii) για (l=0,k=1)

έχουμε

.

Oι δύο πρώτες τέμνονται στο (0, 5/2)

, που όμως δεν βρίσκεται στην τρίτη ευθεία. Η άσκηση λοιπόν είναι λάθος σε αυτή την περίπτωση.

Άρα πρέπει να θεωρήσουμε ότι ο συγγραφέας εννοεί το

σταθερό. Η διατύπωσή του είναι προβληματική, και έπρεπε να ξεκινά με την φράση " 'Εστω

δοθείς πραγματικός αριθμός ... " .

Τώρα η άσκηση είναι τετριμένη: Για l=0

η εξίσωση είναι x+(2-k+5k^2)y-( 5+k+8k^2)=0

, και για

είναι η

.

Oι δύο αυτές τέμνονται στο $\left (0, \dfrac {5+k+8k^2}{2-k+5k^2} \right )$ . To σημείο αυτό ικανοποιεί όλες τις (2+3l-2l^2)x+(2-k+5k^2)y-( 5+k+8k^2)=0

(άμεσο) και τελειώσαμε.

Διέρχονται από το ίδιο σημείο

Διέρχονται από το ίδιο σημείο

Re: Διέρχονται από το ίδιο σημείο

Re: Διέρχονται από το ίδιο σημείο

Re: Διέρχονται από το ίδιο σημείο

Μέλη σε σύνδεση