Να' τανε το 13

KARKAR · #1

: Νάτανε το 13.png (13.37 KiB) Προβλήθηκε 828 φορές

$\bigstar$ Βρείτε σημεία B , C

των θετικών ημιαξόνων Ox , Oy

αντίστοιχα , τέτοια

ώστε το τρίγωνο ABC

να είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα BC=13

.

Προαιρετικά μπορείτε να σκεφθείτε και μία απλή λύση με κανόνα και διαβήτη .

Henri van Aubel · #2

Καλησπέρα!! Το 24ωρο πέρασε. Οπότε δίνω μία προσέγγιση.

Έστω $\displaystyle B(x,0), C(0,y)$ .

Είναι:

$\displaystyle BC^{2}=x^{2}+y^{2} =169(1)$

$\displaystyle AB^{2}=(x-3)^{2}+4^{2}(2)$

$\displaystyle AC^{2}=(y+4)^{2}+3^{2}(3)$

Οπότε έχουμε:

$\displaystyle (x-3)^{2}+(y+4)^{2}+3^{2}+4^{2}=169 \Longleftrightarrow x^{2}+y^{2}-6x+8y=119(4)$

Τώρα από $\displaystyle (1),(4)$ παίρνουμε:

$\displaystyle 6x-8 \cdot \sqrt {169-x^{2}}=50 \Longleftrightarrow \boxed {x=\frac {63}{5}}$

Άρα $\displaystyle \boxed {y=\frac {16}{5}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 07, 2022 1:41 pm
Νάτανε το 13.png $\bigstar$ Βρείτε σημεία των θετικών ημιαξόνων αντίστοιχα , τέτοια

ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα .

Προαιρετικά μπορείτε να σκεφθείτε και μία απλή λύση με κανόνα και διαβήτη .

: νάτανε το 13.png (31.1 KiB) Προβλήθηκε 701 φορές

Τα λίγα λόγια , ζάχαρη και τα καθόλου μέλι.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 07, 2022 1:41 pm
Νάτανε το 13.png $\bigstar$ Βρείτε σημεία των θετικών ημιαξόνων αντίστοιχα , τέτοια

ώστε το τρίγωνο να είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα .

Προαιρετικά μπορείτε να σκεφθείτε και μία απλή λύση με κανόνα και διαβήτη .

: Νάτανε το 13.png (13.08 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

Κατασκευή: Οι κύκλοι $\displaystyle \left( {O,\frac{{13}}{2}} \right),\left( {A,\frac{{13}}{2}} \right)$ τέμνονται στο μέσο

του

Αν

είναι το συμμετρικό

του

ως προς

τότε οι προβολές του

στους άξονες ορίζουν το ζητούμενο τμήμα BC.

Επειδή οι κύκλοι έχουν και δεύτερο κοινό σημείο, το πρόβλημα έχει δύο λύσεις.

Να' τανε το 13

Να' τανε το 13

Re: Να' τανε το 13

Re: Να' τανε το 13

Re: Να' τανε το 13

Μέλη σε σύνδεση