Προκαθορισμένη διαφορά

KARKAR · #1

: Προκαθορισμένη διαφορά.png (9.85 KiB) Προβλήθηκε 961 φορές

Στον κύκλο : x^2+y^2=25

, σχεδιάστε χορδή

, διερχόμενη

από το σημείο S(-1,2)

και τέτοια ώστε : |SA-SB|=2

.

vgreco · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 23, 2022 6:14 pm
Στον κύκλο : , σχεδιάστε χορδή , διερχόμενη

από το σημείο και τέτοια ώστε : .

: Προκαθορισμένη_διαφορά.png (23.53 KiB) Προβλήθηκε 816 φορές

Η παράλληλη από τον άξονα

στο σημείο

, τέμνει τον κύκλο στα σημεία $C\left(-\sqrt{21}, 2 \right)$ και $D\left(\sqrt{21}, 2 \right)$ .

Παρατηρώ πως $SD = \sqrt{21} + 1$ , $SC = \sqrt{21} - 1$ και έτσι SD - SC = 2

, ενώ $SD \cdot SC = 20$ .

Έστω, λόγω συμμετρίας, SA > SB

. Τότε:

$\displaystyle{ \begin{cases} SA = SB + 2 \\ SA \cdot SB = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} SA = \sqrt{21} + 1 \\ SB = \sqrt{21} - 1 \end{cases} }$

και η κατασκευή είναι εύκολη από εδώ (βλ. το σχήμα πιο πάνω).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 23, 2022 6:14 pm
Προκαθορισμένη διαφορά.pngΣτον κύκλο : , σχεδιάστε χορδή , διερχόμενη

από το σημείο και τέτοια ώστε : .

: Προκαθορισμένη διαφορά.png (12.1 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές

Οι εφαπτόμενες από το

στον κύκλο (O, 2)

ορίζουν τις ζητούμενες χορδές AB, A_1B_1.

Αφήνω την απόδειξη ως απλή.

Προκαθορισμένη διαφορά

Προκαθορισμένη διαφορά

Re: Προκαθορισμένη διαφορά

Re: Προκαθορισμένη διαφορά

Μέλη σε σύνδεση