Εντοπιστής

KARKAR · #1

: Εντοπιστής.png (5.37 KiB) Προβλήθηκε 1074 φορές

Εντοπίστε τα σημεία S , T

των ευθειών OA , OB

, αντίστοιχα , ώστε : AS=BT

και :

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 22, 2025 12:17 pm
Εντοπιστής.pngΕντοπίστε τα σημεία των ευθειών , αντίστοιχα , ώστε : και : .

Για

προκύπτει

: Εντοπιστής.png (10.38 KiB) Προβλήθηκε 1055 φορές

$\displaystyle AS = BT \Leftrightarrow {(s - 9)^2} = {(24 - s)^2} + 25 \Leftrightarrow s = \frac{{52}}{3} \Rightarrow S\left( {\frac{{52}}{3},0} \right)$ και $\displaystyle T\left( {\frac{{32}}{3},8} \right).$

Επεξεργασία:

Διευκρίνιση. Το

κατασκευάστηκε συμμετρικό του

ως προς

Εκ των υστέρων μετά τους

υπολογισμούς διαπιστώθηκε ότι $\displaystyle {\lambda _{OT}} = \frac{3}{4} = {\lambda _{OB}},$ άρα το

είναι σημείο της ευθείας OB.

Nikitas K. · #3

Η ευθεία $\epsilon_1$ επαληθεύει τα σημεία

και

ενώ η ευθεία $\epsilon_2$ επαληθεύει τα σημεία

και

, επομένως οι ευθείες $\epsilon_1$ και $\epsilon_2$ έχουν εξίσωση $y = \displaystyle\frac{3}{4}x$ και y = 0

, αντίστοιχα.

Θέτοντας $T(a, \frac{3}{4}a)$ και S(b,0)

, καθώς επαληθεύονται από τις ευθείες $\epsilon_1$ και $\epsilon_2$ , αντίστοιχα. Τότε λύνοντας το σύστημα $\displaystyle{ \left\{\begin{matrix} \displaystyle{\frac{a+b}{2}} = 14 \\ \\ \displaystyle{\frac{\displaystyle\frac{3}{4}a+0}{2}}=4 \end{matrix}\right.}$ διότι το σημείο

είναι μέσο του

, προκύπτει ότι $a = \displaystyle\frac{32}{3}$ και $b = \displaystyle\frac{52}{3}$ .

Δηλαδή, τα ζητούμενα σημεία έχουν συντεταγμένες $T\left(\displaystyle\frac{32}{3},8\right)$ και $S\left(\displaystyle\frac{52}{3},0\right)$ .

Επεξεργασία:
Εν, τέλει μένει να συμπεράνουμε ότι BT = AS

οπότε έχουμε:

$BT = \sqrt{\left( \displaystyle \frac{32}{3}-4\right)^2 + \left(8-3\right)^2 } = \displaystyle \frac{25}{3}$

$AS = \sqrt{\left(\displaystyle \frac{52}{3}-9\right)^2 + \left(0-0\right)^2 } = \displaystyle \frac{25}{3}$

Aπό την παραπάνω επαλήθευση, τώρα ασφαλώς μπορούμε να συμπεράνουμε ότι BT = AS

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 22, 2025 12:17 pm
Εντοπιστής.pngΕντοπίστε τα σημεία των ευθειών , αντίστοιχα , ώστε : και : .

Άμεσα, σταθερές είναι οι ευθείες $OA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OB$ . Σταθερά είναι τα σημεία $O,\,A\,,\,B\,,\,M$ .

Η από το

παράλληλη στην

είναι σταθερή και τέμνει την

σε σημείο

( διαφορετικό εν γένει από το

).

Το σημείο

είναι το συμμετρικό του

ως προς το

και η

τέμνει την

στο

.

: Εντοπιστής.png (34.54 KiB) Προβλήθηκε 1038 φορές

Η απόδειξη δεν είναι απλή αλλά κυκλοφορεί σαν άσκηση στο

και σε βιβλία Γεωμετρίας .

Στο Βιβλίο του Άγγελου Κούρκουλου «Γεωμετρία του υποψηφίου» είναι η πρώτη από τις λυμένες του .

«Αν

το μέσο του

η

είναι παράλληλη στην διχοτόμο της $\widehat {AOB}$ .»

Εντοπιστής

Εντοπιστής

Re: Εντοπιστής

Re: Εντοπιστής

Re: Εντοπιστής

Μέλη σε σύνδεση