Ανισότητα

Tolaso J Kos · #1

Αν $\alpha, \beta, \kappa, \lambda, x, y$ πραγματικοί αριθμοί, να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{\left ( x - \alpha \right )^2 + \left ( y - \beta \right )^2} + \sqrt{\left ( x - \kappa \right )^2 + \left ( y - \lambda \right )^2} \geq \sqrt{\left ( \alpha - \kappa \right )^2 + \left ( \beta - \lambda \right )^2}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 19, 2024 5:31 pm
Αν $\alpha, \beta, \kappa, \lambda, x, y$ πραγματικοί αριθμοί, να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{\left ( x - \alpha \right )^2 + \left ( y - \beta \right )^2} + \sqrt{\left ( x - \kappa \right )^2 + \left ( y - \lambda \right )^2} \geq \sqrt{\left ( \alpha - \kappa \right )^2 + \left ( \beta - \lambda \right )^2}}$

Θεωρούμε τα σημεία $\displaystyle A(a,b),X(x,y),K(k,\lambda )$
Τότε η ζητούμενη σχέση γράφεται
$\displaystyle |\overrightarrow{AX}|+|\overrightarrow{KX}|\ge |\overrightarrow{AK}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{AX}|+|\overrightarrow{XK}|\ge |\overrightarrow{AX}+\overrightarrow{XK}|$
η οποία ισχύει

Ανισότητα

Ανισότητα

Re: Ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση