(ABC)

KARKAR · #1

: (ABC).png (16.37 KiB) Προβλήθηκε 353 φορές

$\bigstar$ Μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ABC

; ( Μην ανατρέξετε σε προηγούμενες σχετικές δημοσιεύσεις )

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 01, 2024 10:37 am
(ABC).png $\bigstar$ Μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ; ( Μην ανατρέξετε σε προηγούμενες σχετικές δημοσιεύσεις )

Ως γνωστόν, (SEC)=(BDS)=12

και $\displaystyle {(BDS)^2} = (DSE)(BSC) \Leftrightarrow (DSE) = \frac{{36}}{5} \Rightarrow (BDEC) = \frac{{256}}{5}$

: (ABC).png (14.74 KiB) Προβλήθηκε 325 φορές

$\displaystyle \frac{{(BDS)}}{{(BSC)}} = \frac{{DS}}{{SC}} = \frac{3}{5} = \frac{{DE}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{(ADE)}}{{(ABC)}} = \frac{9}{{25}} \Leftrightarrow \frac{{(BDEC)}}{{(ABC)}} = \frac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow$ $\boxed{(ABC)=80}$

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 01, 2024 10:37 am
$\bigstar$ Μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ; ( Μην ανατρέξετε σε προηγούμενες σχετικές δημοσιεύσεις )

: 2024-02-01_16-10-14.jpg (31.29 KiB) Προβλήθηκε 300 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 01, 2024 10:37 am
(ABC).png $\bigstar$ Μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ; ( Μην ανατρέξετε σε προηγούμενες σχετικές δημοσιεύσεις )

: ABC_1.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 271 φορές

Αρκεί να υπολογίσω τα εμβαδά , $X\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,Y$ . Ας πούμε $F = \left( {ABC} \right)$ . Επειδή , ${\left( {DSB} \right)^2} = \left( {SED} \right) \cdot \left( {SBC} \right) \Rightarrow {12^2} = 20X \Rightarrow \boxed{X = \dfrac{{72}}{{10}} = \dfrac{{36}}{5}}\,\,\left( 1 \right)$

Επειδή τα $\vartriangle SBC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle SED$ είναι όμοια , $\dfrac{X}{{20}} = {\left( {\dfrac{{DE}}{{BC}}} \right)^2} \Rightarrow \dfrac{{72}}{{200}} = {\left( {\dfrac{{DE}}{{BC}}} \right)^2} \Rightarrow \boxed{\dfrac{{DE}}{{BC}} = \dfrac{3}{5}}\,\,\left( 2 \right)\,\,$ .

Τώρα θα έχω το παρακάτω σχήμα :
.

: ABC_2.png (19.16 KiB) Προβλήθηκε 271 φορές

.
Πάλι με λόγο εμβαδών προκύπτει : ${\left( {\dfrac{{3k}}{{5k}}} \right)^2} = \dfrac{Y}{F} \Rightarrow \boxed{\dfrac{F}{Y} = \dfrac{{25}}{9}\,\,\left( 3 \right)}$ . Θα έχω το σύστημα : $\left\{ \begin{gathered} \dfrac{F}{Y} = \dfrac{{25}}{9} \hfill \\ F - Y = 12 + 12 + 20 + \dfrac{{36}}{5} = \dfrac{{256}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{F = 80\,\,\kappa \alpha \iota \,\,Y = \dfrac{{144}}{5}}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 01, 2024 10:37 am
(ABC).png $\bigstar$ Μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ; ( Μην ανατρέξετε σε προηγούμενες σχετικές δημοσιεύσεις )

Από CEVA εύκολα προκύπτει ότι

μέσον της

Από Μενέλαο $\dfrac{CM}{MB}. \dfrac{BS}{SE} . \dfrac{AE}{AC}=1 \Rightarrow 1. \dfrac{20}{12}\dfrac{AE}{AC}=1 \Rightarrow \dfrac{AE}{AC}= \dfrac{3}{5}$

Άρα $\dfrac{(BEC)}{(ABC)} = \dfrac{EC}{AC}= \dfrac{2}{5} \Rightarrow \dfrac{32}{(ABC)}= \dfrac{2}{5} \Rightarrow (ABC) =80$

: (ABC).png (10.44 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές

(ABC)

(ABC)

Re: (ABC)

Re: (ABC)

Re: (ABC)

Re: (ABC)

Μέλη σε σύνδεση