Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 616.png (5.28 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

του σχήματος είναι ορθογώνιο.
Βρείτε το εμβαδόν του.

KARKAR · #2

: E.png (31.4 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

Ιστοσελίδα · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 21, 2024 12:05 pm
Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ορθογώνιο.
Βρείτε το εμβαδόν του.

: shape.png (16.2 KiB) Προβλήθηκε 284 φορές

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 21, 2024 12:05 pm

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ορθογώνιο.
Βρείτε το εμβαδόν του.

Έστω

: ΕΟΠ.png (8.11 KiB) Προβλήθηκε 275 φορές

$\displaystyle (ABCD) = (EDC) + (ECF) + (EFBA) \Leftrightarrow ab = \frac{{11a}}{2} + \frac{{18a}}{2} + \frac{{b - 4}}{2}a,$ απ' όπου

b=25

και με Π.Θ στο CGF

είναι $a=5\sqrt{11}.$ Άρα, $\boxed{(ABCD)=ab=125\sqrt{11}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 21, 2024 12:05 pm
616.png

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ορθογώνιο.
Βρείτε το εμβαδόν του.

$(FZDC)=2(EFC)=18a \Rightarrow DZ.a=18a \Rightarrow DZ=18 \Rightarrow EZ=7$

και (Π.Θ) $a=5 \sqrt{11}$ άρα $(ABCD)=25.5 \sqrt{11}=125 \sqrt{11}$

: Εμβαδόν ορθογωνίου.png (62.33 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές

#6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 21, 2024 12:05 pm
616.png

Το τετράπλευρο του σχήματος είναι ορθογώνιο.
Βρείτε το εμβαδόν του.

Τα ισοσκελή τρίγωνα $EDG\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FBG$ είναι όμοια άρα τα τετράπλευρα , $EDCG\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FBTG$ είναι όμοιοι χαρταετοί .

Αναγκαστικά τα σημεία B,G,D

ανήκουν στην ίδια ευθεία . Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα $BTC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,GFC$ είναι όμοια έχω :

: Εμβαδόν ορθογωνίου_παραλληλογράμμου_1.png (22.08 KiB) Προβλήθηκε 192 φορές

$\dfrac{{EG}}{{BT}} = \dfrac{{FC}}{{TC}} \Rightarrow \dfrac{7}{{7m}} = \dfrac{x}{{18m}} \Rightarrow \boxed{x = 18}$ . Τώρα από το Π. Θ. στο $\vartriangle GFC$ , έχω : $G{C^2} + G{F^2} = E{C^2} \Rightarrow 121{m^2} + 49 = {18^2} \Rightarrow \boxed{m = \frac{{5\sqrt {11} }}{{11}}}$ .

Οι διαστάσεις του ABCD

είναι $\boxed{CB = 7 + 18 = 25\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC = 5\sqrt {11} }$ και το εμβαδόν του , $\boxed{E = {5^3}\sqrt {11} }$ .

KARKAR · #7

Τρία σχόλια :

: orth.png (10.3 KiB) Προβλήθηκε 167 φορές

Το διάστικτο ορθογώνιο BEFC

, δεν παίζει κάποιο ρόλο στη άσκηση . Επικεντρώνοντας

στα ίσα τρίγωνα ASB , BCT

, βρίσκουμε άμεσα ότι : AB=18

και : $a=5 \sqrt{11}$ .

Αυτού του είδους οι ασκήσεις , παρότι όχι υψηλών απαιτήσεων , είναι - δικαιολογημένα - ιδιαίτερα δημοφιλείς .

Έχω την αίσθηση ότι υπάρχουν περιθώρια για άλλα μήκη , ώστε το εμβαδόν να γίνει "νοστιμότερο" ...

Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Re: Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Re: Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Re: Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Re: Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Re: Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Re: Εμβαδόν ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Μέλη σε σύνδεση