Ορθογώνια με ειδικές απαιτήσεις

KARKAR · #1

: Ειδικές απαιτήσεις.png (13.08 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, μόνον η πλευρά

είναι σταθερή . Με τα σημεία

D , E , F , G , H

, διαιρούμε την υποτείνουσα σε

ίσα τμήματα .

α) Πως θα κατασκευάσουμε το τρίγωνο , ώστε : AD=AE

;

β) Πως θα κατασκευάσουμε το τρίγωνο , ώστε : AD^2+AE^2=AH^2

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 10, 2022 9:47 am
Ειδικές απαιτήσεις.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , μόνον η πλευρά είναι σταθερή . Με τα σημεία

, διαιρούμε την υποτείνουσα σε ίσα τμήματα .

α) Πως θα κατασκευάσουμε το τρίγωνο , ώστε : ;

β) Πως θα κατασκευάσουμε το τρίγωνο , ώστε : ;

: Ειδικές απαιτήσεις.png (21.07 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

α) Τα τρίγωνα ADC, AEF

είναι ίσα $(AD=AE, CD=EF, A\widehat DC= A\widehat EF ).$ Άρα, AF=FC=b,

δηλαδή το

είναι ισόπλευρο και το ζητούμενο τρίγωνο κατασκευάζεται εύκολα.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Για το β) ερώτημα (εντός φακέλου).

Φέρνω το ύψος

και θέτω

και

: Ειδικές απαιτήσεις.β.png (16.37 KiB) Προβλήθηκε 445 φορές

$\displaystyle A{Z^2} = CZ \cdot ZB = (x + y)(5x - y) \Leftrightarrow$ $\boxed{AZ^2=5x^2+4xy-y^2}$ (1)

$\displaystyle A{D^2} + A{E^2} = A{H^2} \Leftrightarrow A{Z^2} + {y^2} + A{Z^2} + {(x - y)^2} = A{Z^2} + Z{H^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$

$\displaystyle 5{x^2} + 4xy - {y^2} + 2{y^2} - 2xy + {x^2} = {(4x - y)^2} \Leftrightarrow 10{x^2} - 10xy = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=y}$

Άρα τα σημεία E, Z

ταυτίζονται, οπότε ${b^2} = AE \cdot AB = 12{x^2} = \dfrac{{{a^2}}}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{a = b\sqrt 3 }$ και $\boxed{c=b\sqrt 2}$

Η κατασκευή είναι πλέον απλή.

Ορθογώνια με ειδικές απαιτήσεις

Ορθογώνια με ειδικές απαιτήσεις

Re: Ορθογώνια με ειδικές απαιτήσεις

Re: Ορθογώνια με ειδικές απαιτήσεις

Μέλη σε σύνδεση