Κάθε ηλικίας

KARKAR · #1

: Κάθε ηλικίας.png (10.84 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Τα σημεία E , F

κινούνται στις πλευρές BA , CA

αντίστοιχα , τριγώνου ABC , (AB<AC)

,

ώστε : BE=CF

. Το σημείο

είναι το μέσο του

και το

είναι το μέσο του

.

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του

, σχηματίζει με την

, γωνία : $\theta=\dfrac{\hat{B}-\hat{C}}{2}$ .

Μπορείτε να αποδείξετε ( ή να θεωρήσετε δεδομένο ) , ότι το τμήμα

είναι παράλληλο προς την διχοτόμο της $\hat{A}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 22, 2022 10:15 am
Κάθε ηλικίας.pngΤα σημεία κινούνται στις πλευρές αντίστοιχα , τριγώνου ,

ώστε : . Το σημείο είναι το μέσο του και το είναι το μέσο του .

Δείξτε ότι η μεσοκάθετος του , σχηματίζει με την , γωνία : $\theta=\dfrac{\hat{B}-\hat{C}}{2}$ .

Μπορείτε να αποδείξετε ( ή να θεωρήσετε δεδομένο ) , ότι το τμήμα είναι παράλληλο προς την διχοτόμο της $\hat{A}$ .

: Κάθε ηλικίας.png (12.54 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

Αφού η

είναι παράλληλη στη διχοτόμο και η γωνία ύψους και διχοτόμου είναι $\dfrac{\hat{B}-\hat{C}}{2},$ θα είναι και $\theta=\dfrac{\hat{B}-\hat{C}}{2}$

abgd · #3

: Ask.png (58.05 KiB) Προβλήθηκε 613 φορές

Έστω $\displaystyle K$ το μέσο της $\displaystyle BF$ .

Θα είναι: $\displaystyle KM //=\frac{EB}{2}$ και $\displaystyle KD//=\frac{FC}{2}$ και εφόσον $\displaystyle EB=FC$ θα πρέπει: $\displaystyle KM=KD$ .

Λόγω των παραλληλιών εύκολα βλέπουμε ότι:

$\displaystyle \hat{x}=\frac{\hat{A}}{2}\Rightarrow \hat{\theta}=90^0-\gamma-\frac{\hat{A}}{2}=90^0-\hat{C}-\frac{180^0-\hat{B}-\hat{C}}{2}=...=\frac{\hat{B}-\hat{C}}{2}$

Κάθε ηλικίας

Κάθε ηλικίας

Re: Κάθε ηλικίας

Re: Κάθε ηλικίας

Μέλη σε σύνδεση