Πλευρά τετραγώνου-1.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 114png.png (7.42 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

Καλησπέρα.

Να βρεθεί η πλευρά του παραπάνω τετραγώνου ABCD

, αν

.

#2

: πλευρά τετραγώνου 1.png (28.79 KiB) Προβλήθηκε 550 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην

. Λόγω συμμετρίας ως προς την διαγώνιο

τα τετράπλευρα: $AFCE\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SFCE$ είναι χαρταετοί .

Από το $\vartriangle SAF$ και το Θ. συνημίτονου έχω:

$A{F^2} = A{S^2} + S{F^2} - 2AS \cdot SF \cdot \cos 135^\circ \Rightarrow {a^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} + {2^2} - 2 \cdot 4\sqrt 2 \cdot 2 \cdot \left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \Rightarrow \boxed{a = 2\sqrt {13} }$

STOPJOHN · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 12, 2021 9:52 pm
114png.png

Καλησπέρα.

Να βρεθεί η πλευρά του παραπάνω τετραγώνου , αν .

Καλημέρα

Εφόσον EC=FC,AE=AF

η

είναι μεσοκάθετη στο τμήμα

και $TT'\perp AB$ οπότε είναι και διάμεσος στο τραπέζιο GEFH,TT'=5,

Από τα ορθογώνια τρίγωνα AEG,AFH

με Π.Θ.

$a^{2}=-10x+61,(1), a^{2}=x^{2}+10x+41,(2)$ , όπου x=GT'=T'H,AG=5-x,AH=5+x

και $(1),(2)\Rightarrow x=1,a=2\sqrt{13}$

#4

: Πλευρά τετραγώνου -1.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 483 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα AEG, AFH

είναι $\displaystyle \frac{4}{{AG}} = \frac{a}{a} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 36} = 4\mathop \Leftrightarrow \limits^{a > 0}$ $\boxed{a=2\sqrt{13}}$

edit: Ανέβηκε και το σχήμα.

#5

: πλευρά τετραγώνου_new.png (20.15 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Από Π. Θ. στο $\vartriangle HFA$ . ${a^2} = {6^2} + {4^2} = 52 \Rightarrow a = 2\sqrt {13}$

nickchalkida · #6

Προφανώς, λόγω συμμετρίας είναι AH=GE=6

και

. Λύνω το σύστημα

$\displaystyle{ \left. \begin{aligned} & x (2a - x) = 16 \cr & (x+2)(2a - x - 2) = 36 \cr \end{aligned} \right\} \cdots \rightarrow a = 2\sqrt{13} }$

... αλλά του Νίκου και του Γιώργου είναι κατά πολύ κομψότερες

Πλευρά τετραγώνου-1.

Πλευρά τετραγώνου-1.

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

Re: Πλευρά τετραγώνου-1.

Μέλη σε σύνδεση