Αντι-ύλη

KARKAR · #1

: Αντι-ύλη.png (7.08 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Οι πλευρές τριγώνου $\displaystyle ABC$ συνδέονται με τη σχέση : b^2+c^2=ma^2

,

θετικός .

Α) Δείξτε ότι $m>\dfrac{1}{2}$

Β) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο της κορυφής

, δοθείσης της BC=a

Γ) Αν $m=\dfrac{5}{2}$ και b=2c

, σχεδιάστε το τρίγωνο και υπολογίστε το $\cos\hat{A}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 01, 2018 9:20 am
Αντι-ύλη.pngΟι πλευρές τριγώνου $\displaystyle ABC$ συνδέονται με τη σχέση : , θετικός .

Α) Δείξτε ότι $m>\dfrac{1}{2}$

Β) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο της κορυφής , δοθείσης της

Γ) Αν $m=\dfrac{5}{2}$ και , σχεδιάστε το τρίγωνο και υπολογίστε το $\cos\hat{A}$

: Αντι_ύλη.png (26.66 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές

Έστω

το μέσο της

και θέτω $\boxed{AM = {m_a}}$

α) Από Θ. διαμέσων έχω :

${b^2} + {c^2} = 2m_a^2 + \dfrac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow m{a^2} = 2m_a^2 + \dfrac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow 4m_a^2 = {a^2}(2m - 1) > 0 \Rightarrow \boxed{m > \dfrac{1}{2}}$

β) Αφού τώρα $\displaystyle \boxed{{m_a} = \frac{{a\sqrt {2m - 1} }}{2}}$ το

διαγράφει τον κύκλο $\left( {M,\dfrac{{a(2m - 1)}}{2}} \right)$ με εξαίρεση τα αντιδιαμετρικά σημεία της

μ αυτόν.

γ) Αν επί πλέον $\boxed{\frac{b}{c} = 2}$ το

ανήκει και στον Απολλώνιο κύκλο , για κάθε σημείο

του οποίου , $\dfrac{{PC}}{{PB}} = 2$ . Ειδικά δε αν ακόμα $m = \dfrac{5}{2}$ βρίσκω $a = c\sqrt 2 \,\,\,$ και με το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ προκύπτει $\boxed{\cos A = \dfrac{3}{4}}$

Αντι-ύλη

Αντι-ύλη

Re: Αντι-ύλη

Μέλη σε σύνδεση