Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 404.png (5.58 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

Στο παραπάνω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\Gamma \Delta$ , το ημικύκλιο με κέντρο το

έχει
ακτίνα $\alpha$ και το ημικύκλιο με κέντρο το $\Lambda$ έχει ακτίνα $\beta$ . Αν η $B\Theta$ εφάπτεται
των δύο ημικυκλίων στα σημεία Z, H

και $AB=\chi$ , $\Delta \Theta =\psi$ , να υπολογίσετε τον
λόγο $\dfrac{\chi }{\psi }$ συναρτήσει των $\alpha$ και $\beta$ .

#2

Αν

η τομή των ευθειών $AK\,,\,BZ$ και DS = u

Ισχύουν:

: ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.png (20.33 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{KZ}}{{LH}} \hfill \\ \frac{x}{y} = \frac{{SA}}{{SD}} = \frac{{AB}}{{TD}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} (u + b)a = b(u + a + 2b) \hfill \\ k = \frac{x}{y} = \frac{{u + 2(a + b)}}{u} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{k = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:404.png

Στο παραπάνω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο $AB\Gamma \Delta$ , το ημικύκλιο με κέντρο το έχει
ακτίνα $\alpha$ και το ημικύκλιο με κέντρο το $\Lambda$ έχει ακτίνα $\beta$ . Αν η $B\Theta$ εφάπτεται
των δύο ημικυκλίων στα σημεία και $AB=\chi$ , $\Delta \Theta =\psi$ , να υπολογίσετε τον
λόγο $\dfrac{\chi }{\psi }$ συναρτήσει των $\alpha$ και $\beta$ .

Με $\displaystyle{EP}$ κοινή εφαπτόμενη είναι, $\displaystyle{\frac{x}{\omega } = \frac{{AQ}}{{QE}} = \frac{{A{Z^2}}}{{Z{E^2}}}(1)}$ και $\displaystyle{\frac{\omega }{y} = \frac{{EL}}{{LD}} = \frac{{E{H^2}}}{{H{D^2}}}(2)}$

$\displaystyle{(1) \cdot (2) \Rightarrow \frac{x}{y} = {\left( {\frac{{EH}}{{ZE}}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{{AZ}}{{HD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ZE}}{{AZ}}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{{AZ}}{{HD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ZE}}{{HD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2}}$

αφού τα ορθογώνια τρίγωνα $\displaystyle{ZEH,AZE}$ , $\displaystyle{HED}$ είναι όμοια .

: ΟΠΣΗ.png (9.65 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Re: Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και ημικύκλια.

Μέλη σε σύνδεση