μήκη πλευρεών τριγώνου 2

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7144
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

μήκη πλευρεών τριγώνου 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιαν 24, 2017 6:25 pm

Να το αλλάξουμε λίγο , ποσώς δυσκολότερο .
Μήκη πλευρών τριγώνου.png
Μήκη πλευρών τριγώνου.png (19.16 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές
Τριγώνου ABC ο παρεγγεγραμμένος κύκλος στη πλευρά AC έχει κέντρο L και

εφάπτεται των ευθειών BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC στα D,E αντίστοιχα.

Αν AD = 7\,\,,\,\,CE = 6\,\,,\,\,LE = 9 να υπολογιστούν τα μήκη των πλευρών του \vartriangle ABC

Νίκος



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9217
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: μήκη πλευρεών τριγώνου 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 24, 2017 7:25 pm

Doloros έγραψε:Να το αλλάξουμε λίγο , ποσώς δυσκολότερο .

Μήκη πλευρών τριγώνου.png

Τριγώνου ABC ο παρεγγεγραμμένος κύκλος στη πλευρά AC έχει κέντρο L και

εφάπτεται των ευθειών BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC στα D,E αντίστοιχα.

Αν AD = 7\,\,,\,\,CE = 6\,\,,\,\,LE = 9 να υπολογιστούν τα μήκη των πλευρών του \vartriangle ABC

Νίκος
Μήκη πλευρών τριγώνου 2.png
Μήκη πλευρών τριγώνου 2.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές
\boxed{b=13}, \displaystyle{AE = AD \Leftrightarrow a + 6 = c + 7 \Leftrightarrow }\boxed{a=c+1} Είναι ακόμα, \displaystyle{\theta  = {90^0} - \frac{B}{2} \Leftrightarrow } \boxed{\cos \theta  = \sin \frac{B}{2}}

Από Π. Θ βρίσκω \displaystyle{AL = \sqrt {130} ,CL = 3\sqrt {13} } και από νόμο συνημιτόνων στο ALC, βρίσκω: \displaystyle{\sin \frac{B}{2} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}}

Αλλά, \displaystyle{1 - \cos B = 2{\sin ^2}\frac{B}{2} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \cos B = \frac{4}{5}} και από νόμο συνημιτόνων στο ABC:

\displaystyle{169 = {c^2} + {(c + 1)^2} - 2c(c + 1) \cdot \frac{4}{5} \Leftrightarrow } \boxed{c=20}και \boxed{a=21}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης