Τετράγωνο μυαλό

KARKAR · #1

: Τετράγωνο μυαλό.png (7.04 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Στη μήκους

πλευρά

, τετραγώνου ABCD

, παίρνουμε σημεία E,Z

,

τέτοια ώστε : DE=1 , EZ=2 , ZC=4

. Οι

τέμνονται στο

.

α) Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{DSC}$ ....... β) Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{SD}{SC}$

Ορέστης Λιγνός · #2

KARKAR έγραψε:
Τετράγωνο μυαλό.png
Στη μήκους πλευρά , τετραγώνου , παίρνουμε σημεία ,

τέτοια ώστε : . Οι τέμνονται στο .

α) Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{DSC}$ ....... β) Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{SD}{SC}$

Καλησπέρα.

Έστω $\widehat{DAE}=x, \,\, \widehat{ZBC}=y$ .

Με Π.Θ. $AE=5\sqrt{2}, \,\, ZB=\sqrt{65}$ .

Από τα όμοια τρίγωνα $SEZ, \, SAB$ παίρνουμε $SE=2\sqrt{2}, \,\, SZ=\dfrac{2\sqrt{65}}{5}$ .

Έτσι, $\boxed{SA=7\sqrt{2}, \, SB=\dfrac{7\sqrt{65}}{5}}$ .

Επίσης, $\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{10}, \, \cos y=\dfrac{7\sqrt{65}}{5}$ .

Με Ν. Συνημιτόνων στα $SDA, \, SCB$ έχουμε $SD=\dfrac{7\sqrt{5}}{5}, \,\, SC=\dfrac{14\sqrt{5}}{5}$ .

Παρατηρούμε λοιπόν ότι ισχύει το αντίστροφο του Π.Θ. ( SD^2+SC^2=49=DC^2

), άρα $\boxed{\widehat{DSC}=90^0}$ .

Εύκολα τέλος βρίσκουμε $\boxed{\dfrac{SD}{SC}=\dfrac{1}{2}}$

#3

KARKAR έγραψε:Τετράγωνο μυαλό.png Στη μήκους πλευρά , τετραγώνου , παίρνουμε σημεία ,

τέτοια ώστε : . Οι τέμνονται στο .

α) Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{DSC}$ ....... β) Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{SD}{SC}$

Αν θεωρήσουμε το εγγεγραμμένο τετράγωνο EZLK

μέσα στο τρίγωνο ABC

( κλασσική εγγραφή τετραγώνου σε τρίγωνο ) και θέσουμε : $SK = 2v\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SL = 2u$

θα είναι: $KD = 5v\,\,\kappa \alpha \iota \,\,LC = 5u$ . Προφανώς :

: τετράγωνο μυαλό.png (17.19 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

$\left\{ \begin{gathered} 25{v^2} = 5 \hfill \\ 25{u^2} = 20 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {v^2} = \frac{1}{5} \hfill \\ {u^2} = \frac{4}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ και άρα :

1. $S{D^2} + S{C^2} = 49({v^2} + {u^2}) = 49 = D{C^2}$ και άρα $\boxed{\widehat {DSC} = 90^\circ }$

2. $\dfrac{{S{D^2}}}{{S{C^2}}} = \dfrac{{49{v^2}}}{{49{u^2}}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \boxed{\dfrac{{SD}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}}$

Φιλικά

Νίκος

#4

KARKAR έγραψε:Τετράγωνο μυαλό.png Στη μήκους πλευρά , τετραγώνου , παίρνουμε σημεία ,

τέτοια ώστε : . Οι τέμνονται στο .

α) Υπολογίστε τη γωνία $\widehat{DSC}$ ....... β) Υπολογίστε το λόγο $\dfrac{SD}{SC}$

Καλησπέρα σε όλους!

: Τετράγωνο μυαλό.png (11.52 KiB) Προβλήθηκε 576 φορές

Έστω $\displaystyle{SH \bot DC}$ και SH=h, EH=x, HZ=y.

Είναι, $\displaystyle{\frac{x}{1} = \frac{h}{7} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{5} = \frac{2}{5} \Rightarrow }$ $\boxed{x = \frac{2}{5},y = \frac{8}{5},h = \frac{{14}}{5}}$

α) $\displaystyle{DH \cdot HC = (x + 1)(y + 4) = \frac{7}{5} \cdot \frac{{28}}{5} = \frac{{196}}{{25}} = {\left( {\frac{{14}}{5}} \right)^2} = {h^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\widehat{DSC}=90^0}$

β) $\displaystyle{\frac{{D{S^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{x + 1}}{{y + 4}} = \frac{7}{{28}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\dfrac{SD}{SC}=\dfrac{1}{2}}$

Τετράγωνο μυαλό

Τετράγωνο μυαλό

Re: Τετράγωνο μυαλό

Re: Τετράγωνο μυαλό

Re: Τετράγωνο μυαλό

Μέλη σε σύνδεση