Ορθογώνιο στα χρόνια του Ευκλείδη

KARKAR · #1

: Στα χρόνια του Ευκλείδη.png (21.53 KiB) Προβλήθηκε 1192 φορές

Βρισκόμαστε στα χρόνια του Ευκλείδη και μας ζητείται το (SDB)

...

#2

KARKAR έγραψε:Στα χρόνια του Ευκλείδη.pngΒρισκόμαστε στα χρόνια του Ευκλείδη και μας ζητείται το ...

Με Πυθαγόρειο $\displaystyle{BD = \sqrt {697} }$ . Ο Ήρωνας δεν είχε ακόμα γεννηθεί, αλλά η Τριγωνομετρία ήταν ήδη γνωστή από τους Σουμέριους.

Με νόμο συνημιτόνων λοιπόν βρίσκω $\displaystyle{{\mathop{\rm cosS}\nolimits} = - \frac{{77}}{{85}} \Rightarrow \sin S = \frac{{36}}{{85}} \Rightarrow (SDB) = \frac{1}{2}17 \cdot 10 \cdot \frac{{36}}{{85}}}$ και $\boxed{(SDB)=36}$

#3

KARKAR έγραψε:Βρισκόμαστε στα χρόνια του Ευκλείδη και μας ζητείται το ...

Θανάση, μου κάνει εντύπωση η αναφορά σου. Όλοι το ξέρουμε ότι ζούμε στην εποχή του Ευκλείδη...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

: 18-11-2016 Γεωμετρία.png (19.57 KiB) Προβλήθηκε 1143 φορές

Έστω

Είναι $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y - 16} \right)^2} = {17^2}\\ {\left( {x - 21} \right)^2} + {y^2} = {10^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 32y + 256 = 289\\ {x^2} + {y^2} - 42x + 441 = 100 \end{array} \right.$

Με τη βοήθεια λογισμικού βρίσκουμε ότι S(15, 8)

. (Επιλέξαμε την τιμή που δίνει το

εσωτερικό του DBC

.

Οπότε, $\displaystyle E = \frac{1}{2}\left| {\det \left( {\mathop {SB}\limits^ \to ,\;\mathop {SD}\limits^ \to } \right)} \right| = \frac{1}{2}\left| {\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 6&{ - 8}\\ { - 15}&8 \end{array}} \right|\,\,} \right| = \left| {\frac{{48 - 120}}{2}} \right| = 36$ \ .

edit: Με την αναφορά του Γιώργου κατάλαβα ότι έκανα λάθος τον χρονικό προσδιορισμό και χρησιμοποίησα λογισμικό και μεθόδους που ήταν άγνωστα την εποχή έκεινη...Θανάση, άλλη φορά να μάς διευκρινίζεις σε ποιον Ευκλείδη αναφέρεσαι

#4

Μόνο με Πυθαγόρειο: Είναι $BD = \sqrt {697}$ . Επίσης, αν

το ύψος από το

τότε $\sqrt {697} =BD = \sqrt {10^2-x^2} + \sqrt {17^2-x^2}$ . Λύνοντας θα βρούμε $x= \frac {72}{\sqrt {697}}$ οπότε το ζητούμενο εμβαδόν είναι

$\frac {1}{2} \cdot \frac {72}{\sqrt {697}} \cdot \sqrt {697} =36$

#5

Αφού δεν μπορούμε ν' αγγίξουμε αυτήν λόγω 48ωρου, συνεχίζουμε με άλλη μία εδώ.

: Euclides.png (12.38 KiB) Προβλήθηκε 1094 φορές

Με Πυθαγόρειο $\displaystyle{BD = \sqrt {697} }$ και με θεώρημα αμβλείας γωνίας $\displaystyle{697 = 389 + 20SE \Leftrightarrow SE = \frac{{77}}{5}}$

και στη συνέχεια πάλι με Πυθαγόρειο $\displaystyle{(SDE) = \frac{1}{2}10 \cdot \frac{{36}}{5} \Leftrightarrow }$ $\boxed{(SDE)=36}$

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε:Βρισκόμαστε στα χρόνια του Ευκλείδη και μας ζητείται το ...

Καλημέρα σας!

: Ορθογώνιο-στα-χρόνια-του-Ευκλείδη.png (54.17 KiB) Προβλήθηκε 1091 φορές

Έστω

τα αντίστοιχα μέσα των AD,BD,BC

. Η παράλληλη από το

προς την

περνάει από το

γιατί:

$LM = \dfrac{{21}}{2}$ , $MS = \dfrac{9}{2}$ (1ο θεώρημα διαμέσων στο $\triangleleft SDB$ ), SN = 6

(Π.Θ. στο $\triangleleft BNS$ ), οπότε $LN\mathop = \limits^\parallel AB$

Έτσι, $(SDB) = 2(SDM) = 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{9}{2} \cdot 8 = 36\,\tau .\mu .$

Ορθογώνιο στα χρόνια του Ευκλείδη

Ορθογώνιο στα χρόνια του Ευκλείδη

Re: Ορθογώνιο στα χρόνια του Ευκλείδη

Re: Ορθογώνιο στα χρόνια του Ευκλείδη

Re: Ορθογώνιο στα χρόνια του Ευκλείδη

Re: Ορθογώνιο στα χρόνια του Ευκλείδη

Re: Ορθογώνιο στα χρόνια του Ευκλείδη

Μέλη σε σύνδεση