Κατασκευή και εμβαδόν

KARKAR · #1

: Κατασκευή και εμβαδόν.png (5.75 KiB) Προβλήθηκε 328 φορές

$\bigstar$ Να κατασκευαστεί τραπέζιο ABCD

, με βάσεις : AD=16 , BC=5

και διαγωνίους : AC=10 , BD=17

και να υπολογισθεί το εμβαδόν του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 22, 2025 7:13 am
Κατασκευή και εμβαδόν.png $\bigstar$ Να κατασκευαστεί τραπέζιο , με βάσεις :

και διαγωνίους : και να υπολογισθεί το εμβαδόν του .

: Κατασκευή και εμβαδόν.ΚΑ3.png (12.85 KiB) Προβλήθηκε 267 φορές

Κατασκευάζω τρίγωνο ACE

με

και έστω

σημείο της

ώστε

Από το

φέρνω παράλληλη σην

και από το

παράλληλη στην

που τέμνονται στο

Το

είναι το

ζητούμενο τραπέζιο. Η απόδειξη είναι απλή.

$\boxed{(ABCD)=(CAE)=\sqrt{24\cdot 3\cdot 14\cdot 7}=84}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 22, 2025 7:13 am
Κατασκευή και εμβαδόν.png $\bigstar$ Να κατασκευαστεί τραπέζιο , με βάσεις :

και διαγωνίους : και να υπολογισθεί το εμβαδόν του .

Αν και ή λύση του Γιώργου είναι η απλούστερη ας δούμε και μια ακόμη άποψη .

Έστω

το σημείο τομής των διαγωνίων , AC,BD

. $\vartriangle TAB \approx \vartriangle TCD$ με λόγο ομοιότητας , $\lambda = \dfrac{{16}}{5}$ .

Θέτω , $TD = 5m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TC = 5k$ . Επειδή , 5m + 16m = 17

θα είναι $m = \dfrac{{17}}{{21}}$ και ομοίως $k = \dfrac{{10}}{{21}}$ οπότε:

: Κατασκευή και εμβαδόν_κατασκευή.png (17.24 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές

$TA = \dfrac{{10 \cdot 16}}{{21}} = \dfrac{{160}}{{21}}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TB = \dfrac{{17 \cdot 16}}{{21}} = \dfrac{{272}}{{21}}$ . Το $\vartriangle TAB$ κατασκευάζεται και $\cos \theta = \dfrac{3}{5}.$

Άμεσα κατασκευάζεται και το $\vartriangle TCD$ . Εύκολα έχω ότι στο $\vartriangle ABC$ , το από το

ύψος είναι ${h_C} = 8$

και άρα , $\boxed{\left( {ABCD} \right) = \dfrac{{5 + 16}}{2} \cdot 8 = 21 \cdot 4 = 84}$ .

Κατασκευή και εμβαδόν

Κατασκευή και εμβαδόν

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

Re: Κατασκευή και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση