Τριχοτόμηση χορδής

KARKAR · #1

: Τριχοτόμηση χορδής.png (12.44 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές

Σε κύκλο

, με τα σημεία C , D

, τριχοτομούμε την "νότια" χορδή AB=d

,

στην οποία φέρουμε τα κάθετα τμήματα

( βόρεια ) και

( νότια ) .

α) Δείξτε ότι τα σημεία N , O , S

είναι συνευθειακά .

β) Υπολογίστε την διαφορά : CN-DS

.

γ) Για ποιά θέση της

, προκύπτει : $DS=\dfrac{AB}{3}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 06, 2024 10:04 am
Τριχοτόμηση χορδής.pngΣε κύκλο , με τα σημεία , τριχοτομούμε την "νότια" χορδή ,

στην οποία φέρουμε τα κάθετα τμήματα ( βόρεια ) και ( νότια ) .

α) Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά .

β) Υπολογίστε την διαφορά : .

γ) Για ποιά θέση της , προκύπτει : $DS=\dfrac{AB}{3}$ ;

α) Έστω

το μέσο του

που είναι μέσο και του CD.

To

είναι τραπέζιο, οπότε η μεσοκάθετος του

θα διέρχεται από το κέντρο

του κύκλου που είναι και το μέσο του NS.

: Τριχοτόμηση χορδής.Κ.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές

β) $\displaystyle CN - DS = 2OM = \sqrt {4{r^2} - {d^2}}.$

γ) Αν DS=DB,

τότε

άρα $\displaystyle CN - DS = \frac{{2d}}{3} - \frac{d}{3} = \sqrt {4{r^2} - {d^2}} \Leftrightarrow$ $\boxed{ d = \frac{{3r\sqrt {10} }}{5}}$

Τριχοτόμηση χορδής

Τριχοτόμηση χορδής

Re: Τριχοτόμηση χορδής

Μέλη σε σύνδεση