Αιρετικός λόγος

KARKAR · #1

: Αιρετικός λόγος.png (13.63 KiB) Προβλήθηκε 710 φορές

Το ένα από τα σημεία τομής των κύκλων (B , 4)

και

, ονομάζω

. Οι κύκλοι τέμνουν τη διάκεντρο

, στα σημεία S , T

. Σχεδιάζω τμήμα $AD \perp BC$ . α) Αν : BC=7

, υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{TD}{DS}$ .

β) Υπάρχει τιμή για το μήκος της διακέντρου , τέτοια ώστε : $\dfrac{TD}{DS}=\dfrac{r}{R}=\dfrac{4}{5}$ ;

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 17, 2023 11:10 am
Αιρετικός λόγος.pngΤο ένα από τα σημεία τομής των κύκλων και , ονομάζω . Οι κύκλοι τέμνουν τη διάκεντρο

, στα σημεία . Σχεδιάζω τμήμα $AD \perp BC$ . α) Αν : , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{TD}{DS}$ .

β) Υπάρχει τιμή για το μήκος της διακέντρου , τέτοια ώστε : $\dfrac{TD}{DS}=\dfrac{r}{R}=\dfrac{4}{5}$ ;

Είναι

και

απ όπου εύκολα $x= \dfrac{6}{7} ,y= \dfrac{8}{7} \Rightarrow \dfrac{x}{y}= \dfrac{3}{4}$

Mε $\dfrac{x}{y} =\dfrac{r}{R} \Rightarrow 2Rx=2ry \Rightarrow AT^2=AS^2 \Rightarrow AT=AS$ άρα x=y

άτοπο γιατί τότε 4=5

: Αιρετικός λόγος.png (17.09 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 17, 2023 11:10 am
Αιρετικός λόγος.pngΤο ένα από τα σημεία τομής των κύκλων και , ονομάζω . Οι κύκλοι τέμνουν τη διάκεντρο

, στα σημεία . Σχεδιάζω τμήμα $AD \perp BC$ . α) Αν : , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{TD}{DS}$ .

β) Υπάρχει τιμή για το μήκος της διακέντρου , τέτοια ώστε : $\dfrac{TD}{DS}=\dfrac{r}{R}=\dfrac{4}{5}$ ;

Έστω

Είναι $\displaystyle BD = 4\cos \theta ,DC = a - 4\cos \theta$ και με νόμο συνημιτόνου $\displaystyle 4\cos \theta = \frac{{{a^2} - 9}}{{2a}}$

: Αιρετικός λόγος.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 638 φορές

$\displaystyle \frac{{TD}}{{DS}} = \frac{{5 - a + 4\cos \theta }}{{4 - 4\cos \theta }} = \frac{{10a - {a^2} - 9}}{{8a - {a^2} + 9}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{0 < a \ne 9}$ $\boxed{\frac{{TD}}{{DS}} = \frac{{a - 1}}{{a + 1}}}$

α) Αν α=7,

τότε $\boxed{\frac{{TD}}{{DS}} = \frac{3}{4}}$

β) Αν $\displaystyle \frac{{TD}}{{DS}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \frac{{a - 1}}{{a + 1}} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow a = 9,$ που αντίκειται στον περιορισμό. Άρα δεν υπάρχει τέτοια περίπτωση.

Αιρετικός λόγος

Αιρετικός λόγος

Re: Αιρετικός λόγος

Re: Αιρετικός λόγος

Μέλη σε σύνδεση