Τριπλή ισεμβαδικότητα από τετράγωνα

sakis1963 · #1

: 2023.04.03.FB12175b mathematica.jpg (35.42 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Τετράγωνο πλευράς

και τετράγωνο πλευράς

εχουν μια κοινή κορυφή, όπως στο σχήμα.

Δείξτε οτι τα τρία έγχρωμα εμβαδά είναι ίσα.

STOPJOHN · #2

sakis1963 έγραψε: ↑
Τετ Απρ 05, 2023 8:55 pm
2023.04.03.FB12175b mathematica.jpg
Τετράγωνο πλευράς και τετράγωνο πλευράς εχουν μια κοινή κορυφή, όπως στο σχήμα.

Δείξτε οτι τα τρία έγχρωμα εμβαδά είναι ίσα.

Καλημέρα Σάκη

Για τις γωνίες

$\hat{EBD}=\omega =\hat{CBK},\hat{DBE}=\hat{CBL}=\omega -45,\hat{EBC}=90-\omega ,$

$Red=\dfrac{1}{2}absin(90-\omega ),(1)$

$Green=\dfrac{1}{2}absin(90+\omega ),(2),(90-\omega )+(90+\omega )=180$

RED=GREEN

$Blue=(DBL)-Red-(DEB)-(CLB),(3), (DBL)=absin\omega ,(DEB)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}basin(\omega -45)=(CLB), (3)\Rightarrow Blue=absin\omega -\dfrac{ab}{2}cos\omega -ab(sin\omega -cos\omega )= \dfrac{ab}{2}cos\omega=Red$

Τριπλή ισεμβαδικότητα από τετράγωνα

Τριπλή ισεμβαδικότητα από τετράγωνα

Re: Τριπλή ισεμβαδικότητα από τετράγωνα

Μέλη σε σύνδεση