Άμεση δράση

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14747
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Άμεση δράση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Απρ 04, 2023 11:11 am

Άμεση δράση.png
Άμεση δράση.png (16.72 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές
Οι κύκλοι (O, 2), (K, 3) εφάπτονται εξωτερικά στο A. Από το A φέρνω δύο κάθετες μεταξύ τους ευθείες

που η μία τέμνει τους κύκλους στα B, D και η άλλη στα C, E. Να υπολογίσετε το BD^2+CE^2.


Λέξεις Κλειδιά:
εφαπτόμενοι-κύκλοι
κάθετες-ευθείες
Κορυφή
Νίκος Ζαφειρόπουλος
Δημοσιεύσεις: 307
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Νίκος Ζαφειρόπουλος

Re: Άμεση δράση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Νίκος Ζαφειρόπουλος » Τρί Απρ 04, 2023 1:10 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Απρ 04, 2023 11:11 am
 Άμεση δράση.png
Οι κύκλοι (O, 2), (K, 3) εφάπτονται εξωτερικά στο A. Από το A φέρνω δύο κάθετες μεταξύ τους ευθείες

που η μία τέμνει τους κύκλους στα B, D και η άλλη στα C, E. Να υπολογίσετε το BD^2+CE^2.
Circles1.png
Circles1.png (69.58 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές
Φέρνω τη κοινή εφαπτομένη των δύο κύκλων στο A.
Είναι \widehat{D}=\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}
Άρα οι BC και ED είναι παράλληλες .
Αν η παράλληλη από το B προς την CE τέμνει την προέκταση της DE στο H, το τρίγωνο DBE είναι ορθογώνιο στο B με
BH=CE και DH=DE+EH=DE+CB=6+4=10

Οπότε από το Π.Θ. προκύπτει ότι BD^2+BH^2=DH^2 \Rightarrow BD^2+CE^2=10^2=100


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης