Ακτινική σχέση

KARKAR · #1

: Ακτινική σχέση.png (10.02 KiB) Προβλήθηκε 1008 φορές

Τα κέντρα των τριών ημικυκλίων είναι συνευθειακά . Βρείτε κατάλληλη σχέση μεταξύ των ακτίνων $r, \rho , R$ ,

ώστε η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο ακραίων ημικυκλίων , να εφάπτεται και του μεσαίου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 05, 2020 8:54 am
Ακτινική σχέση.pngΤα κέντρα των τριών ημικυκλίων είναι συνευθειακά . Βρείτε κατάλληλη σχέση μεταξύ των ακτίνων $r, \rho , R$ ,

ώστε η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο ακραίων ημικυκλίων , να εφάπτεται και του μεσαίου .

Κλασική άσκηση. Την έχουμε δει πολλές φορές. $\displaystyle {\rho ^2} = Rr$
Γενικεύεται και για άπειρους κύκλους. Οι ακτίνες είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.

: Ακτινική σχέση.png (15.4 KiB) Προβλήθηκε 980 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα OKD, KQE,

$\displaystyle \frac{{\rho - r}}{{r + \rho }} = \frac{{R - \rho }}{{R + \rho }} \Leftrightarrow$ $\boxed{ {\rho ^2} = Rr}$

Ακτινική σχέση

Ακτινική σχέση

Re: Ακτινική σχέση

Μέλη σε σύνδεση