Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο

[sakis1963]

GEOMETRIA173 Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 1014 φορές

Αν οι ορθές προβολές του σημείου τομής των διαγωνίων εγγεγραμμένου σε κύκλο τετραπλεύρου ,

πάνω στις πλευρές του και το σημείο τομής των , να δειχθεί ότι :

α. η διέρχεται από το

b. η διχoτομεί την γωνία

[Al.Koutsouridis]

GEOMETRIA173 Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο.png
Αν οι ορθές προβολές του σημείου τομής των διαγωνίων εγγεγραμμένου σε κύκλο τετραπλεύρου ,

πάνω στις πλευρές του και το σημείο τομής των , να δειχθεί ότι :

α. η διέρχεται από το

b. η διχoτομεί την γωνία

Είναι άρα η είναι διχοτόμος της γωνίας . Ομοίως , διχοτόμος της γωνίας . Επόμένως το σημείο είναι το έγκεντρο του τριγώνου .

Επιπλέον επειδή , το σημείο είναι το σημείο τομής των εξωτερικών διχοτόμων των γωνιών του τριγώνου , δηλαδή το παράκεντρο του τριγώνου. Και τα δυο ζητούμενα έπονται άμεσα.