ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 28. Εφαρμογές της Πρότασης του "Ισόπλευρου Τριγώνου ", (Βλέπε παραπάνω ποστ 58 μέχρι 60).

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 29, με τίτλο : Εφαρμογές της Πρότασης του "Ισόπλευρου Τριγώνου " .

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολλές και Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος Ι, Εφαρμογές της Πρότασης του "Ισόπλευρου Τριγώνου …", σελίδα βιβλιου 375, ή διαδικτύου 398.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... DJlJkidAj/ .
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Εφαρμογές της Πρότασης του "Ισόπλευρου Τριγώνου ", στη σελίδα βιβλιου 375, ή διαδικτύου 398.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
“ Είμαστε, ο,τι αφήνουμε πίσω μας ”:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 29. Εφαρμογές της Πρότασης του "Ισόπλευρου Τριγώνου Στα Κανονικά Πολύγωνα……", (Βλέπε παραπάνω ποστ 58 μέχρι 60).

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 29, με τίτλο : Εφαρμογές της Πρότασης του "Ισόπλευρου ΤριγώνουΣτα Κανονικά Πολύγωνα……" .

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολλές και Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος Ι, Εφαρμογές της Πρότασης του "Ισόπλευρου Τριγώνου Στα Κανονικά Πολύγωνα……", σελίδα βιβλιου 382, ή διαδικτύου 414.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... DJlJkidAj/ .
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Εφαρμογές της Πρότασης του "Ισόπλευρου Τριγώνου Στα Κανονικά Πολύγωνα……", στη σελίδα βιβλιου 382, ή διαδικτύου 414.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
“ Είμαστε, ο,τι αφήνουμε πίσω μας ”:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 30. Επεκτάσεις της ευθείας SNΠ (Steiner Ναπολέοντα-Περίκεντρο). (Βλέπε παραπάνω Άρθρο μου 3, ποστ 8.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας,προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου, με τίτλο : Επεκτάσεις της ευθείας SNΠ (Steiner Ναπολέοντα-Περίκεντρο).

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος ΙΙΙ, σελίδα βιβλιου 234, ή διαδικτύου 242 .

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1AtpEE_ ... KjIPW/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 234, ή διαδικτύου 242.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
“ Είμαστε, ο,τι αφήνουμε πίσω μας ”:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 31. Δύο Εργασίες Σχετικές με Πρόταση του Περιοδικό «Ευκλείδης Β'».

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου, με τίτλο : Δύο Εργασίες Σχετικές με Πρόταση του Περιοδικό «Ευκλείδης Β'».

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος ΙΙΙ, σελίδα βιβλιου 161, ή διαδικτύου 169 .

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1AtpEE_ ... KjIPW/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 161 ή διαδικτύου 169.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
“ Είμαστε, ο,τι αφήνουμε πίσω μας ”:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html[/b

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 32.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 33, με τίτλο : "Τολμηρά Καινούργια Στοιχεία Γεωμετρίας..'

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος ΙΙΙ, σελίδα βιβλιου 112, ή διαδικτύου 120 .

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1AtpEE_ ... KjIPW/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 112 ή διαδικτύου 120.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
[color=#FF0040"Είμαστε, ο,τι αφήνουμε πίσω μας »[/color]

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 33.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 33, με τίτλο : "Απόδειξη Πρότασης του κ. Νίκου Δεργιαδέ και Προέκτασή της.'

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος ΙΙΙ, σελίδα βιβλιου 105, ή διαδικτύου 113 .

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1AtpEE_ ... KjIPW/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 105 ή διαδικτύου 113.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Ο Πούσκιν έλεγε ότι «Η έμπνευση στην Γεωμετρία, είναι το ίδιο απαραίτητη, όσο και στην ποίηση"

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 34.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 34, με τίτλο : " ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΣΥΓΧΩΝΕΨΗ ΤΩΝ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ STEINER, VECTΕN, BROCARD, KARIYA ΚΑΙ ΑΛΛΩΝ.
(Δημοσιεύθηκε στο Διεθνές περιοδικό MIQ . Τεύχος 3/1998).

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος Ι, σελίδα βιβλιου 136, ή διαδικτύου 160.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... kidAj/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 136 ή διαδικτύου 160.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Λέγεται ότι κανένας κλάδος της ανθρώπινης γνώσης δεν έχει μελετηθεί και αγαπηθεί τόσο πολύ όσο η Ευκλείδεια Γεωμετρία. Η μεγαλύτερη αγάπη γιγάντων της σκέψης, όπως του Πλάτωνα, Νεύτωνα, Σπινόζα, Κάντ, Αϊστάϊν, ήταν η Ευκλείδεια Γεωμετρία, που την μελέτησαν με πάθος.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 35.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 35, με τίτλο : Σύγκλιση Υψών Τριγώνου.

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος Ι, σελίδα βιβλιου 2, ή διαδικτύου 25.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... kidAj/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 2 ή διαδικτύου 25.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.

ΧΡΌΝΙΑ ΠΟΛΑ. ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
ΥΓ: Τώρα πια έχω συνδεθεί με την Γεωμετρία με μια σχέση ιερή, απολαμβάνω και διασκεδάζω μαζί της, όπως διασκεδάζω όταν ακούω μουσικές επιτυχίες.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 36.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 36, με τίτλο : Σύγκλιση Υψών Τριγώνου. (βέπε παραπάνω και άρθρο 35).

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος Ι, σελίδα βιβλιου 18, ή διαδικτύου 42.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... kidAj/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 18 ή διαδικτύου 42.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
ΥΓ: Τα " Στοιχεία " του Ευκλείδη, έργο αποτελούμενο από 13 βιβλία, θεωρείτε το πιο ιδανικό λογικό κατασκεύασμα, το οποίο περισσότερο από δύο χιλιάδες χρόνια έχει την μεγαλύτερη κυκλοφορία σε όλο των κόσμο, μετά την Αγία Γραφή, η οποία ας μη ξεχνάμε διανέμεται δωρεάν, ενώ παρέμεινε σαν βασικό κείμενο διδασκαλίας για πολλούς αιώνες στα πιο περίφημα σχολεία του κόσμου.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 37.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 37, με τίτλο : Σύγκλιση Υψών Τριγώνου. (βέπε παραπάνω και άρθρα 35, 36 ).

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα Γεωμετρίας Τόμος Ι, σελίδα βιβλιου 14, ή διαδικτύου 38.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... kidAj/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 14 ή διαδικτύου 38.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.
Σημειώσεις:
α. Σχετικά είναι και τα παραπάνω άρθρα 35 και 36.
β. Μετά των άρθρων 36, 37, 35, στα οποία δίνονται συνολικά 44 τρόποι απόδειξης του Θεωρήματος Σύγκλισης Υψών Τριγώνου, συνεχίσαμε στο mathematika.gr την ανάρτηση και άλλων τρόπων απόδειξης (Βλέπε στον παρακάτω σύνδεσμο) και φθάσαμε τον αριθμό 76, ενώ αναζητούσαμε τον 77 τρόπο, αλλά διακόψαμε τις αναρτήσεις λόγο άλλων αναγκών.
viewtopic.php?f=112&t=5636&start=160

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
ΥΓ: ΕΡΕΥΝΑ =Απόλαυση + Ανακαλύψεις + Έντονες Συγκινήσεις Συνεπάγεται ΔημιουργίαΣυνεπάγεται Πρόοδος Συνεπάγεται Πολιτισμός.

[ΝΙΚΟΣ]

ΑΚΥΡΟ

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 38.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 38, με τίτλο : «Τομή Δέσμης από Κύκλο» .

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα μου, Τόμοος Ι, σελίδα βιβλιου 293, ή διαδικτύου 317.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... kidAj/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 293 ή διαδικτύου 317.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Με την αλήθεια έχει να κάνει η επιστήμη. Με την πλάνη η γνώμη.
Κέλσος. Αληθής λόγος.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 39.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 39, ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας».


Όυδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"

Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας
(Υπενθυμίσεις).

«Αεί ο Θεός Γεωμετρεί.»
Με τη Φράση αυτή ο μεγάλος φιλόσοφος και μαθηματικός
Πλάτων, ήθελε να δείξει πόσο σημαντική είναι η επιστήμη
της Γεωμετρίας, αλλά και για να συνδέσει την Γεωμετρία με
το μεγαλείο της δημιουργίας.

Αλλά τι είναι Γεωμετρία; Ετυμολογικά,
Γεωμετρία σημαίνει η τέχνη της μέτρησης της γης
(του οικοπέδου, του χoραφιού κ.τ.λ) και έτσι ξεκίνησε.
Δηλαδή τότε που δόθηκε η ονομασία αυτή, είχε σαν σκοπό
το αντικείμενο που σήμερα αντικείμενο έχει η τοπογραφία.
Δεν είναι εύκολο να δοθεί ακριβής ορισμός της Γεωμετρίας.
Σήμερα έχει την έννοια του καθορισμού και της σπουδής
των Γεωμετρικών σχημάτων (επιπέδων και στερεών), με
επισττημονικό και αποδεικτικό τρόπο, τον οποίο εισήγαγε ο Θαλής
ο Μηλίσιος, οπότε έχουμε την Θεωρητική Γεωμετρία, η οποία
οργανώθηκε τέλεια από τον Ευκλείδη με το περίφημο, διαχρονικό, και
πρότυπο έργο του, τα ΣΤΟΙΧΕΙΑ, εξ’ ου και "Ευκλείδεια Γεωμετρία”
ονομάστηκε.
Μέχρι τότε υπήρχαν διάφορες διάσπαρτες σχετικές γνώσεις,
χωρίς ιεράρχηση και μια λογική τάξη μεταξύ τους.

Πατρίδα της Γεωμετρίας θεωρείται η αρχαία Ελλάδα, καθώς
σ’ αυτήν καλλιεργήθηκε εντατικά και σε αυτήν είδαν το
φως σημαντικές ανακαλύψεις και ταξινομήθηκαν όπως αναφέραμε
παραπάνω, ώστε να αποτελέσουν το πρώτο επιστημονικό
σύστημα. Δίκαια λοιπόν η Γεωμετρία θεωρείται η κατεξοχήν
Ελληνική Επιστήμη.

Σήμερα αποτελεί ιδιαίτερο κλάδο των μαθηματικών υποδειγματικά
θεμελιωμένο και που θεωρείται η επιστήμη των επιστημών,
καθώς είναι σχεδόν η μόνη που χρησιμοποιεί με απόλυτο
τρόπο την απόδειξη, την λογική και κριτική σκέψη.

Προ της καλλιέργειας της Γεωμετρίας από τους Έλληνες,
πολλοί ανατολικοί λαοί (Χαλδαίοι, Ασσύριοι, Αιγύπτιοι) είχαν
γνώσεις Γεωμετρίας, αλλά εμπειρικές.
Κατά την αναγέννηση, μεταφέρθηκαν από τους Βυζαντινούς
λόγιους οι γνώσεις των αρχαίων Ελλήνων στη Δύση, όπου
και συνεχίστηκε η ανάπτυξη της με σημαντικές ανακαλύψεις.

Ακόμη, με θεμέλιο την Ευκλείδεια Γεωμετρία και με
σπόρο τις ιδέες των αρχαίων Ελλήνων, προέκυψαν και άλλοι
κλάδοι της Γεωμετρίας (Παραστατική, Προβολική, Αναλυτική,
μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες κ.τλ), αλλά και των μαθηματικών
γενικότερα.

Στην εποχή μας, για διάφορους λόγους, υπάρχει ύφεση.
στην ανάπτυξη της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Βέβαια και σήμερα υπάρχουν πολλοί, μεταξύ των οποίων
και Έλληνες, που αγαπούν και εργάζονται για την Γεωμετρία,
με αρκετές και σημαντικές ανακαλύψεις, ενώ είναι σίγουρο
ότι η Γεωμετρία θα παραμείνει πάντα ζωντανή καθώς
είναι έτοιμη να προσφέρει έντονες χαρές και συγκινήσεις.

Κατά τα τελευταία σαράντα χρόνια και ο γράφων έχει κάνει
προσπάθεια, συνεχίζοντας την Ελληνική παράδοση, με
στόχο να συμβάλει στην ανάπτυξη της Γεωμετρίας,
παραμένοντας αμετανόητος θαυμαστής της και ο οποίος
έχει την ευκαιρία, από το μετερίζι αυτό, να παρουσιάζει
διάφορες σχετικέ επινοήσεις του που προέκυψαν μετά από
μελέτη και έρευνα και για τις οποίες η Ακαδημία Αθηνών, αλλά και
το mathematica του απένειμαν σχετικές τιμητικές διάκρισεις.

Ο άνθρωπος στην καθημερινή του ζωή συχνά συνειδητά ή
ασυνείδητα χρησιμοποιεί τη Γεωμετρία, ιδιαίτερα όταν είναι τεχνικός
ή απασχολείται με τις εικαστικές τέχνες.
Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι με την Γεωμετρία ο
άνθρωπος έχει απασχοληθεί και απασχολείται άλλοτε πολύ
και άλλοτε λιγότερο, όλες τις περιόδους της ιστορίας του.
Έτσι μπορούμε αβίαστα να πούμε, ότι:
«Και ο άνθρωπος αεί Γεωμετρεί».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 40.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 40, με τίτλο : «Τολμηρά Καινούρια Στοιχεία Γεωμετρίας» .

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα μου, Τόμοος ΙΙ, σελίδα βιβλιου 43, ή διαδικτύου 52.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://drive.google.com/file/d/1hNnSxJ ... 6C0Ow/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 43 ή διαδικτύου 52.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
«Κατά τον Πλάτωνα, αυτός που δεν γνώριζε τουλάχιστον τα βασικά θέματα της Γεωμετρίας, δε μπορούσε να θεωρηθεί ολοκληρωμένος άνθρωπος, αλλά ένας «παχυνόμενος χοίρος».

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 41.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 41, ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας».


Όυδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"

Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας
ΑΝΑΔΡΟΜΕΣ ■ ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΙΣ ■ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ

Θέλοντας ο Πλάτων να δείξει την αξία της Γεωμετρίας, στην είσοδο της Ακαδημίας του, όπως είναι γνωστό, είχε γράψει την παραπάνω επιγραφή, με την οποία απαγόρευε να μπαίνει μέσα σε αυτή, όποιος δεν ήταν γνώστης της Γεωμετρίας.
Κατά τον Πλάτωνα, αυτός που δεν γνώριζε τουλάχιστον τα βασικά θέματα της Γεωμετρίας, δε μπορούσε να θεωρηθεί ολοκληρωμένος
άνθρωπος, αλλά ένας "παχυνόμενος χοίρος".
Η αξία της Γεωμετρίας είναι μεγάλη, καθώς συμβάλλει αποφασιστικά στην πρόοδο του ανθρώπου, αφού βρίσκει εφαρμογές στη Μηχανική,
την Αρχιτεκτονική, την Τοπογραφία, την Οδοποιία, τη Γλυπτική, τη Ζωγραφική, τις Τέχνες κ.τ.λ.
Τα αριστουργήματα της αρχιτεκτονικής, ο Παρθενώνας, η Αγ. Σόφιά κ.τ.λ., δε θα υπήρχαν αν δεν υπήρχε η Γεωμετρία, καθώς αυτά έγιναν
με τη βοήθεια της Γεωμετρικής αναλογίας, της αρμονίας και της συμμετρίας.
Κανένας καλόπιστος άνθρωπος δεν μπορεί να αμφισβητήσει τον κυρίαρχο ρόλο της Γεωμετρίας στη ζωή μας.
Η Γεωμετρία, εκτός από ην πρακτική ωφελιμότητά της, έχει από μόνη της εξαίσια ομορφιά και ουράνια αισθητική γοητεία.
Εξάλλου στη Γεωμετρία βρίσκουμε την αλήθεια, που σήμερα σπάνια την συναντάμε, καθώς η Γεωμετρία παραμένει μακριά από την ασάφεια,
την υποκρισία και το ψέμα.
Κατά τον Πλάτωνα, η "Γεωμετρία είναι η αγωγός προς την αλήθεια".
Ακόμη, με την Γεωμετρία αναπτύσσεται η ερευνητική ικανότητα, η κριτική και η λογική σκέψη. Είναι ίσως η μόνη επιστήμη που ασκεί το
πνεύμα με απόλυτη αυστηρότητα [1].
H Ευκλείδεια Γεωμετρία ιστορικά αποτελούσε το πρότυπο θεμελίωσης και ανάπτυξης για κάθε επιστημονική θεωρία. Οι Μαρξ, Αϊνστάιν, Μ.
Ναπολέων και άλλοι, όπως ο ίδιοι έλεγαν, προτού ασχοληθούν
με κάποιο σοβαρό θέμα, μελετούσαν Γεωμετρία.
Είναι φανερό ότι με την ενέργεια αυτή οδηγούσαν την σκέψη τους στην κατεύθυνση της δημιουργικής αποδεικτικής διαδικασίας.
Δεν είναι τυχαίο που τα μεγαλύτερα μυαλά του κόσμου, όλων των εποχών, αγάπησαν με πάθος την ωραιότερη όλων των επιστημών, την Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Ο Πασκάλ σε έργο του γράφει:
"Η Γεωμετρία είναι σχεδόν η μόνη από τις ανθρώπινες επιστήμες που δίνει αλάνθαστα συμπεράσματα, γιατί αυτή μόνο ακολουθεί μια πραγματική μέθοδο, ενώ όλες οι άλλες βρίσκονται σε ένα είδος
σύγχυσης..."
Κατά τον W. Heisender, για την κατανόηση του κόσμου, δύο γλώσσες υπάρχουν: Τα μαθηματικά (Αριθμητική και Γεωμετρία) και η ποίηση.
Εκτός από την επιστημονική αξία της, η Γεωμετρία θεωρείται και βασικό παιδαγωγικό μάθημα από την αρχαιότητα.
Δεν είναι τυχαίο, που η πρώτη γνωστή μας υποδειγματική διδασκαλία
του Σωκράτη, είναι εκείνη που γίνεται σε δούλο, με αντικείμενο
διδασκαλίας ένα Γεωμετρικό θέμα [2].
Ο Πλάτων ήταν ένθερμος θαυμαστής της Γεωμετρίας και πίστευε απόλυτα στην εκπαιδευτική της αξία.
Η Ευκλείδεια Γεωμετρία θεωρείται πολύ σημαντικό παιδαγωγικό και διδακτικό εργαλείο μέχρι και σήμερα.
Ο ρόλος της στην εκπαιδευτική διαδικασία θεωρείται διεθνώς ανεκτίμητος, θεμελιακός και αναντικατάστατος, ενώ έχει το πλεονέκτημα, τα αποτελέσματα να είναι άμεσα ορατά.
Έτσι, το Εκπαιδευτικό Ινστιτούτο της χώρας μας, έχοντας υπόψη όλα τα παραπάνω, όπως και τον ιστορικό ρόλο της παραμελημένης Ευκλείδειας Γεωμετρίας στην πολιτιστική μας κληρονομιά, πρέπει να επανεισάγει την διδασκαλία της στο λύκειο με ένα ολοκληρωμένο
Πρόγραμμα Σπουδών.
Τούτο όμως δεν φθάνει, πρέπει να βοηθήσουν όλοι οι εμπλεκόμενοι,
ώστε να πάρει τη σωστή της θέση στην εκπαίδευση. Ίδωμεν.
Για όλους τους παραπάνω λόγους, πολλοί σήμερα έχουμε στρατευθεί ως απλοί εθελοντές στρατιώτες στην υπηρεσία της Ελληνικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας, στις επάλξεις της οποίας, με αγάπη και πίστη υπερασπίζουμε.

Και τώρα ας δούμε ένα θεώρημά μας, το οποίο σήμερα αναφέρεται σε μία αλήθεια για την οποία ο Θαλής δεν προέβλεψε να μας πληροφορήσει.
Ο Θαλής λοιπόν, με γνωστό μας θεώρημά του, που πρώτος επινόησε και με βάση το οποίο υπολόγισε το ύψος των πυραμίδων της Αιγύπτου, μας είπε πως συνδέονται μεταξύ τους οι πλευρές δυο όμοιων τριγώνων, ενώ παρέλειψε να μας γνωρίσει πως συνδέονται οι πλευρές τριών όμοιων τριγώνων.
Αυτό ακριβώς παρουσιάσουμε παρακάτω σε θεώρημα και προτείνουμε την απόδειξή του (Δε τη ζητάμε).

ΘΕΩΡΗΜΑ
Κάθε τριάδα όμοιων τριγώνων, έχει ίσα τα έξι γινόμενα, που το καθένα αποτελείται από μη ανάλογες πλευρές τους, λαμβανόμενες ανά τρεις με όλους τους δυνατούς τρόπους και που η καθεμιά ανήκει σε διαφορετικό από τα τρία τρίγωνα.

Παρατηρήσεις;
1. Το παραπάνω θεώρημα είναι πολύ σημαντικό γιατί βρίσκει πολλές και πολύ αξιόλογες εφαρμογές. Αποτελεί συνεπώς ένα πολύτιμο
και ισχυρό νέο εργαλείο στα χέρια μας.
2. Από όσα μέχρι τώρα γνωρίζουμε το θεώρημα αυτό είναι καινούριο, που προέκυψε μετά από έρευνα και οφείλεται στον γράφοντα (η αναπαραγωγή, ή αναδημοσίευση δεν επιτρέπεται, αν δεν αναφέρεται
η πατρότητά του).
3. Πολύτιμες ακόμη είναι και οι δύο ειδικές περιπτώσεις του θεωρήματος, οι οποίες αναφέρονται στο βιβλίο [3]. Ακόμη, στο ίδιο
βιβλίο δίνονται η απόδειξη τούτου και πολλές εφαρμογές του. Εκεί αναφέρεται και σχετικός μνημονικός κανόνας με τον οποίο
βρίσκουμε πρακτικά, άμεσα και εύκολα τα έξι γινόμενα της σχέσεως που προκύπτει.
4. Σχετικό άρθρο έχει γραφεί και στο τέταρτο τεύχος του περιοδικού
"Τα Μαθηματικά στο Ενιαίο Λύκειο", από τον υποφαινόμενο.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.
[1] Βιβλίο του Θ. Εξσρχάκου.
[2] Άρθρο των Κολέζα και Β. Ντζιαχρήστου.
[3] Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας του Νίκου Κυριαζή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 42.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, προκειμένου να είμαι συνεπής με τα προηγούμενα (ποστ 1), συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 42, με τίτλο : «Κίνητρα … για να Αγαπηθούν τα Μαθηματικά από τους Μαθητές».

Υπογραμμίζω ότι το άρθρο αυτό είναι πολύ σημαντικό, καθώς (με το άρθρο αυτό) δημοσιεύονται "Πολύ Χρήσιμες Προτάσεις, οι οποίες θα μας είναι πολύτιμες αργότερα.

Το άρθρο αυτό θα βρείτε, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο:
https://parmenides52.blogspot.com/2016/ ... nikos.html
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: κλικ στα Άρθρα μου, Τόμοος Ι, σελίδα βιβλιου 180, ή διαδικτύου 204.

Ή, πιο εύκολα, αν κάνετε κλικ στο σύνδεσμο
https://drive.google.com/file/d/1jcl7aA ... kidAj/view
και στη συνέχεια ακολουθήσετε τη διαδρομή: Σελίδα βιβλιου 43 ή διαδικτύου 52.

Αγαπητοί φίλοι, και για το παραπάνω Άρθρο, παρακαλώ όπως οι ενδεχόμενες απαντήσεις σας, να είναι πάντα μέσα στο παραπάνω αναφερόμενο πνεύμα του ποστ 1, για να αποφεύγονται παρεξηγήσεις.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής
Η Ευκλείδειος Γεωμετρία, «είναι οι ρίζες μας», γ’ αυτό πρέπει να γυρίσουμε σε αυτή. Το mathematica πρωταγωνιστεί.

[Mihalis_Lambrou]

ΘΕΩΡΗΜΑ
Κάθε τριάδα όμοιων τριγώνων, έχει ίσα τα έξι γινόμενα, που το καθένα αποτελείται από μη ανάλογες πλευρές τους, λαμβανόμενες ανά τρεις με όλους τους δυνατούς τρόπους και που η καθεμιά ανήκει σε διαφορετικό από τα τρία τρίγωνα.

Το αποτέλεσμα είναι άμεσο, και έχει ξαναεμφανιστεί στο mathematica. Παραπέμπω στην λίγων γραμμών απλή λύση που υπάρχει στο ποστ #220

εδώ

[ΝΙΚΟΣ]

Επειδή ακριβώς το Θεώρημα αυτό έχει συζητηθεί εδώ (ποστ 220)]:
viewtopic.php?f=112&t=4477&start=200
όπως φαίνεται παρακάτω, αλλά και στο παραπάνω άρθρο 41 (ποστ 75 ) προτείνουμε όσους θέλουν να ασχοληθούν με την απόδειξή του, την οποία όμως δε τη ζητάμε.

Aπό ΝΙΚΟΣ » Τρί Απρ 15, 2025 6:06 pm
ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 41.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
Και τώρα ας δούμε ένα θεώρημά μας, το οποίο σήμερα αναφέρεται σε μία αλήθεια για την οποία ο Θαλής δεν προέβλεψε να μας πληροφορήσει.
Ο Θαλής λοιπόν, με γνωστό μας θεώρημά του, που πρώτος επινόησε και με βάση το οποίο υπολόγισε το ύψος των πυραμίδων της Αιγύπτου, μας είπε πως συνδέονται μεταξύ τους οι πλευρές δυο όμοιων τριγώνων, ενώ παρέλειψε να μας γνωρίσει πως συνδέονται οι πλευρές τριών όμοιων τριγώνων.
Αυτό ακριβώς θα παρουσιάσουμε παρακάτω σε θεώρημα και προτείνουμε την απόδειξή του (Δε τη ζητάμε).

ΘΕΩΡΗΜΑ
Κάθε τριάδα όμοιων τριγώνων, έχει ίσα τα έξι γινόμενα, που το καθένα αποτελείται από μη ανάλογες πλευρές τους, λαμβανόμενες ανά τρεις με όλους τους δυνατούς τρόπους και που η καθεμιά ανήκει σε διαφορετικό από τα τρία τρίγωνα.

Παρατηρήσεις;
1. Το παραπάνω θεώρημα είναι πολύ σημαντικό γιατί βρίσκει πολλές και πολύ αξιόλογες εφαρμογές. Αποτελεί συνεπώς ένα πολύτιμο και ισχυρό νέο εργαλείο στα χέρια μας.
2. Από όσα μέχρι τώρα γνωρίζουμε το θεώρημα αυτό είναι καινούριο, που προέκυψε μετά από έρευνα και οφείλεται στον γράφοντα (η αναπαραγωγή, ή αναδημοσίευση δεν επιτρέπεται, αν δεν αναφέρεται
η πατρότητά του).
3. Πολύτιμες ακόμη είναι και οι δύο ειδικές περιπτώσεις του θεωρήματος, οι οποίες αναφέρονται στο βιβλίο [3]. Ακόμη, στο ίδιο
βιβλίο δίνονται η απόδειξη τούτου και πολλές εφαρμογές του. Εκεί αναφέρεται και σχετικός μνημονικός κανόνας με τον οποίο
βρίσκουμε πρακτικά, άμεσα και εύκολα τα έξι γινόμενα της σχέσεως που προκύπτει.
4. Σχετικό άρθρο έχει γραφεί και στο τέταρτο τεύχος του περιοδικού
"Τα Μαθηματικά στο Ενιαίο Λύκειο", από τον υποφαινόμενο.

Νίκος Κυριαζής

[Mihalis_Lambrou]

Επειδή ακριβώς το Θεώρημα αυτό έχει συζητηθεί εδώ (ποστ 220)]:
viewtopic.php?f=112&t=4477&start=200
όπως φαίνεται παρακάτω, αλλά και στο παραπάνω άρθρο 41 (ποστ 75 ) προτείνουμε όσους θέλουν να ασχοληθούν με την απόδειξή του, την οποία όμως δε τη ζητάμε.

.
Οι λόγοι που έγραψα το προηγούμενό μου ποστ ήταν

α) για να παραπέμψω στην παλαιότερη εμφάνιση της ίδιας ακριβώς θεματολογίας (και ήδη απαντημένης) και

β) για να επισημάνω ότι υπάρχει απλούστατη απόδειξη δεδομένου ότι η απόδειξη της παραπομπής είναι αρκετά πιο περίπλοκη.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ ΑΡΘΡΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΑΡΘΡΟ 43.

Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, συνεχίζω την ανάρτηση με το Άρθρο μου 43.
Ένα άρθρο από τη σειρά μου: «Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλειδείου Γεωμετρίας».


"Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω μου την στέγην"
Στις επάλξεις της Ελληνικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας
(Υπενθυμίσεις).
Νικόλαος Κυριοζής

Είπαν:
"Αν δεν υπήρχε ο θαυμαστός λαός των Ελλήνων, δε θα υπήρχε πολιτι-σμός".
Αφετηρία και κλειδί της δημιουργίας του σημερινού πολιτισμού θεωρεί-ται η Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Πραγματικά, με τη μεγαλειώδη ανακάλυψη από το Θαλή της αποδεικτι-κής διαδικασίας στη Γεωμετρία, ανοίγει διάπλατα ο δρόμος για την α-νάπτυξη της ίδιας της Γεωμετρίας, ως πρώτης ανεξάρτητης
επιστήμης και η οποία εμφανίστηκε έτσι από τον άμορφο όγκο των δι-αφόρων άλλων γνώσεων.
Στη συνέχεια και άλλες γνώσεις, για τις οποίες χρησιμοποιείται ως ι-σχυρό εργαλείο η αποδεικτική διαδικασία, ως πρότυπο και βόθρο η θε-ωρητική Γεωμετρία, αποκτούν αξιωματική θεμελίωση, γίνονται ανεξάρ-τητες επιστήμες και αναπτύσσονται σε μεγάλο βαθμό από τους Αρχαί-ους 'Έλληνες.
Έτσι, η ανακάλυψη της αποδεικτικής διαδικασίας στη Γεωμετρία,
θεωρείται γενεσιουργός αιτία και εφαλτήριο γιο το ξεπήδημα των επι-στημών.
Παράλληλα αναπτύσσονται από τους Αρχαίους Έλληνες η
Αρχιτεκτονική, η Μηχανική, η Γεωγραφία, η Αστρονομία, οι Καλές Τέ-χνες, οι Τέχνες κ.τ.λ, στηριζόμενες στη Γεωμετρία και στα Μαθηματικά.
Από την παραπάνω ομοιόμορφη ανάπτυξη των Επιστημών,
Τεχνών, Καλών Τεχνών, κ.τ.λ, όπως και την ύπαρξη αξιών, έχουμε τη δημιουργία και τη μεγάλη ανάπτυξη του θαυμαστού Αρχαίου Ελληνιστι-κού (κλασσικού) Πολιτισμού, ο οποίος, όπως είδαμε σε προηγούμενο άρθρο μας, μετανάστευσε μαζί με τα μεγάλα Επιστημονικά έργα, μετα-φυτεύτηκε στη δύση και έτσι αναπλάθεται ο λεγόμενος δυτικός πολιτι-σμός, από τον οποί ξεπήδησε και αναπτύχθηκε ο σημερινός πολιτι-σμός, ο οποίος όμως μειονεκτεί έναντι
του Αρχαίου Ελληνικού, καθώς σήμερα έχουμε δυσανάλογη ανάπτυξη της τεχνολογίας, έναντι των επιστημών και κυρίως της ύπαρξης αξιών.
Οι επιστήμονες στην ανάπτυξη του δυτικού πολιτισμού βασίσθηκαν αποκλειστικό στις επιστήμες και στα μεγάλα επιστημονικά έργα των Αρχαίων Ελλήνων, που απετέλεσαν τον φάρο, το σταθερό βάθρο, την ανεξάντλητη πηγή και την δεξαμενή από την οποία οι ερευνητές α-ντλούσαν τα θέματα της έρευνάς τους.
Έτσι η Ελλάδα θεωρείται η κοιτίδα και χορηγός πολιτισμού, από τον οποίο προέρχεται και ο σύγχρονος πολιτισμός.
Ο Αρχαίος ελληνικός πολιτισμός είναι τόσο σημαντικός που υποχρέω-σε τους εκπροσώπους της σύγχρονης παγκόσμιας διανόησης, να επι-βεβαιώσουν τα παραπάνω αναφερόμενα, να εκφράσουν τον θαυμασμό και την έκστασή τους, για τον πολιτισμό αυτό, ως εξής:
• Ο φιλόσοφος Εμμαν. Καντ, γράφει:
"Τα μαθηματικά εύρον εις τον θαυμαστό λαό των Ελλήνων τον ασφαλή δρόμο της επιστήμης".
• Ο καθηγητής Max Steck, λέει:
"Άνευ της Ελληνικής αυτής επινοήσεως (της απόδειξης), ο άνθρωπος δεν θα είχε δημιουργήσει πολιτισμό".
• Η γνώμη του Γκαίτε ήταν:
Ότι είναι ο νους και η καρδιά για τον άνθρωπο, είναι η Ελλάδα για την ανθρωπότητα".
• Ο Heath Thomas, ομολογεί ότι:
'Τα Ελληνικά Μαθηματικά αποκαλύπτουν μια σπουδαία πλευρά της ελ-ληνικής ιδιοφυίας...
Οι Έλληνες, σε αντίθεση με οποιονδήποτε άλλο λαό της αρχαιότητας κατέχονταν από τον έρωτα της γνώσης, για χάρη της γνώσης..."
Αναλόγως έχουν εκφραστεί και για τους συντελεστές ή δημιουργούς του Ελληνικού Αρχαίου (κλασικού) Πολιτισμού, εξέχουσα θέση των οποίων
έχουν οι Μαθηματικοί, που με το ονόματά τους λάμπρυναν τις εποχές τους:
• Ο G. W. Leibnitz, γράφει:
Εκείνος που μελετά τον Αρχιμήδη και τον Απολλώνιο, θαυμάζει
λιγότερο τις επινοήσεις των νεότερων μεγάλων ανδρών".
• Ο Δανός ιστορικός Μαθηματικών Heiberg και άλλοι, ονόμασαν
τον Ευκλείδη "Φειδία της Γεωμετρίας", δηλαδή καλλιτέχνη της Μαθημα-τικής σκέψης, καθώς το έργο του "Στοιχεία" θεωρείται
ύψιστο καλλιτεχνικό Μαθηματικό δημιούργημα.
• Ο Ιταλός Gino Loria (1862-1954), θεωρεί τον Ευκλείδη, ως τον μεγαλύ-τερο Μαθηματικό όλων των εποχών και όλων των εθνών.

Συμπεράσματα-Υποχρεώσεις:
1. Επειδή ρίζα της ανάπτυξης των επιστημών αποτελεί η Ελληνική
Ευκλείδεια Γεωμετρία, πρέπει να την στηρίζουμε και να την προβάλου-με ως Έθνος και Έλληνες, καθώς αποτελεί μια οπό τις μεγαλύτερες πο-λιτιστικές κληρονομιές μας, εφάμιλλη του Παρθενώνα,
όπου εδώ ο Παρθενώνας είναι τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη, με αρχιτέκτο-να τον Ευκλείδη.
2. Επειδή λίκνο του σημερινού πολιτισμού είναι η Αρχαία Ελλάδα, πρέ-πει ως 'Έθνος οι Έλληνες, να είμαστε πολύ υπερήφανοι.
Ταυτόχρονα όμως τούτο μας γεμίζει υποχρεώσεις προκειμένου να
φανούμε αντάξιοι των Αρχαίων προγόνων μας.

Βιβλιογραφία
[1] Οι εργάτες της Γεωμετρίας στην Αρχαία Ελλάδα (Δ. Τσιμπουράκη).
[2] Γεωμετρία, Εγ/να - Περιγ/να Σχήματα (Νίκ. Κυριαζή).
[3] Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας (Νίκ. Κυριαζή).
[4] Τα Μαθ/κά στο Ενιαίο Λύκειο (Ευθ. Κωστόγιοννου).
* (Ο Ν. Κυριοζής γεννήθηκε στη Θουρία Μεσσηνίας, κατοικεί και δημι-ουργεί στην Καλαμαριά, Τραπεζούντιος 9, τηλ. 2310413539.
Το 2002, όλα τα έργα του στην Ευκλείδεια Γεωμετρία βραβεύτηκαν από την Ακαδημία Αθηνών).



Φιλικά
Νίκος Κυριαζής