3 Τετράγωνα

Ιστοσελίδα · #1

: 3squares.jpg (19.01 KiB) Προβλήθηκε 1118 φορές

Στο παραπάνω σχήμα έχουμε τρία διαδοχικά διαφορετικά τετράγωνα. Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου ABCD

ισούται με το εμβαδόν του μεσαίου τετραγώνου πλευράς

.

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 08, 2022 6:34 am
3squares.jpgΣτο παραπάνω σχήμα έχουμε τρία διαδοχικά διαφορετικά τετράγωνα. Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου ισούται με το εμβαδόν του μεσαίου τετραγώνου πλευράς .

Ωραία άσκηση Μιχάλη!

Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχω:

: 3 τετράγωνα.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 1082 φορές

$\displaystyle \frac{{EZ}}{b} = \frac{a}{{a + b}} \Leftrightarrow EZ = \frac{{ab}}{{a + b}} \Leftrightarrow BE = \frac{{{a^2}}}{{a + b}}$ και ομοίως $\displaystyle DF = \frac{{{a^2}}}{{a + c}}$

$\displaystyle (ABCD) = (ABE) + (BEDF) + (DFC) = \frac{{BE}}{2}b + \frac{{BE + DF}}{2}a + \frac{{DF}}{2}c$

$\displaystyle (ABCD) = BE\frac{{a + b}}{2} + DF\frac{{a + c}}{2} = \frac{{{a^2}}}{{a + b}} \cdot \frac{{a + b}}{2} + \frac{{{a^2}}}{{a + c}} \cdot \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(ABCD)=a^2}$

KARKAR · #3

: TETR.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 1065 φορές

Χωρίς λόγια .

#4

Προφανώς πιο πάνω για τον θανάση

Γιώργος Μήτσιος · #5

Για την Καλημέρα σε φίλους (λίγο πριν φύγω για το Βαθμολογικό στα Γιάννινα)

και βεβαίως για το

κι' από μένα στην ..εικονική λύση του Θανάση

Μια γενικότερη μορφή της λύσης του KARKAR

: 8-6 22 M.N .png (141.58 KiB) Προβλήθηκε 1036 φορές

Με $AI,EC \parallel BD$ προκύπτει $\left ( ABCD \right )=\left ( BEDI \right )$ . Πάντως τη χάρη έχει η ειδική περίπτωση του Μιχάλη

με τα τετράγωνα αφού "κρύβει" την διαγώνιο

και τις παράλληλες προς αυτή. Φιλικά, Γιώργος.

#6

Η αρχική άσκηση πρόκειται για διπλή εφαρμογή της άσκησης εδώ. Η μία είναι το μεγάλο τετράγωνο συν το μεσαίο και η άλλη είναι το μεσαίο συν το μικρό.

STOPJOHN · #7

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 08, 2022 6:34 am
3squares.jpgΣτο παραπάνω σχήμα έχουμε τρία διαδοχικά διαφορετικά τετράγωνα. Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου ισούται με το εμβαδόν του μεσαίου τετραγώνου πλευράς .

$(ABD)=\dfrac{1}{2}BD.AI,(1),AL=x,BD=a\sqrt{2},\hat{MBD}=45=\hat{JBL}=\hat{ILA}=\hat{IAJ}, BL=x-a=JL,AJ=a,AI=\dfrac{a\sqrt{2}}{2},(1)\Rightarrow (ABD)=\dfrac{a^{2}}{2},(2),$

ONCS

είναι ορθογώνιο άρα

$ON=SC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, (BDC)=\dfrac{1}{2}DB.SC=\dfrac{a^{2}} {2},(3), (2),(3)\Rightarrow (ABCD)=a^{2}$

#8

: ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ.png (13.97 KiB) Προβλήθηκε 947 φορές

Μετά την proof without words

λύση του Θανάση, παραθέτω άλλη μία για τον πλουραλισμό της συζήτησης:
Ξεκινάμε με τρία ίσα τετράγωνα και μεγαλώνουμε το αριστερό από αυτά. Λόγω της ισοδυναμίας των τριγώνων NKB, AKB

, τα τετράπλευρα ABCD, NBCD

είναι επίσης ισοδύναμα. Το ίδιο θα συμβεί αν αλλάξουμε το μέγεθος του δεξιού τετραγώνου.

3 Τετράγωνα

3 Τετράγωνα

Re: 3 Τετράγωνα

Re: 3 Τετράγωνα

Re: 3 Τετράγωνα

Re: 3 Τετράγωνα

Re: 3 Τετράγωνα

Re: 3 Τετράγωνα

Re: 3 Τετράγωνα

Μέλη σε σύνδεση